Методы оптимальных решений 4 вариант

Контрольная работа по Методам Оптимальных Решений содержит в себе 3 решенных задачи. ...

Задача 3
Имеются 3 пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и 5 пунктов потребления этого груза В1, В2, В3, В4, В5. На пунктах Аi (i = 1, 2, 3) груз находится соответственно в количествах а1 , а2 , а3 условных единиц. В пункты Вj (j = 1, 2, 3, 4, 5) требуется доставить соответственно bj единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из Аi в Вj определена матрицей С = {cij}.
Требуется:
1) установить, является ли модель транспортной задачи, заданная таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть;
2) составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок, используя надстройку «Поиск решения» в среде MS Excel.

Задача 1
Найдите минимум целевой функции при указанных ограничениях
Задача 2.
Предприятие выпускает два вида продукции: Изделие 1 и Изделие 2.
На изготовление единицы Изделия 1 требуется затратить а11 кг сырья первого типа, а21 кг сырья второго типа, а31 кг сырья третьего типа.
На изготовление единицы Изделия 2 требуется затратить а12 кг сырья первого типа, а22 кг сырья второго типа, а32 кг сырья третьего типа.
Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 кг, b2 кг, b3 кг соответственно.
Рыночная цена единицы Изделия 1 составляет с1 тыс. руб., а единицы Изделия 2 – с2 тыс. руб.
Требуется:
1) построить экономико-математическую модель задачи;
2) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи графического метода ре шения задачи линейного программирования;
3) составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, используя надстройку «Поиск решения» в среде MS Excel.

Решение:Составим экономико-математическую модель задачи:Обозначим:x1 – объем выпуска Изделия 1,x2 – объем выпуска Изделия 2.Определим функцию цели (критерий оптимизации):F=52x1+39x2 – суммарная выручка от реализации х1 Изделия1 и х2 Изделия2.Определим ограничения на переменные:- объем производства не может быть отрицателенx1≥0; x2≥0;- расход сырья для производства обоих видов продукции не может превосходить максимально возможного запаса:x1+3x2≤300;3x1+4x2≤477;4x1+x2≤441;Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:Найти максимум следующей функции:F=52x1+39x2 →maxПри ограничениях вида:x1+3x2≤300;3x1+4x2≤477;4x1+x2≤441;x1≥0; x2≥0.Составим план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи графического метода Построение множества решений системы линейных ограниченийВыпишем уравнения прямых, соответствующих каждому из неравенств, вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат, построим эти прямые, а затем заштрихуем полуплоскости, отвечающие решениям всех неравенств. Область пересечения всех этих полуплоскостей и будет искомым решением системы линейных ограничений.Если х1=0, то х2=100. Получаем точку (0; 100)Если х2=0, то х1=300. Получаем точку (300; 0)Если х1=0, то х2=119,25 . Получаем точку (0; 119,25)Если х2=0, то х1=159. Получаем точку (159; 0)Если х1=0, то х2=441. Получаем точку (0; 441)Если х2=0, то х1=110,25. Получаем точку (110,25; 0). Этой прямой соответствует ось Ох2.. Этой прямой соответствует ось Ох1.Нахождение координат угловых точек симплекса решенийО(0; 0), А(0; 100), D(110,25; 0).Точка В – результат пересечения прямых и .Решая систему из двух уравнений, получим В(46,2; 84,6) Точка С – результат пересечения прямых и .Решая систему из двух уравнений, получим С(99; 45).Выбор оптимального планаВычисляем значения целевой функции в каждой угловой точке и выбираем наибольшее:F=52x1+39x2 О A B C D Таким образом, оптимальный план выпуска изделий соответствует точке С и равен х1=99 шт. Изделия 1 и х2=45 шт. Изделия 2. Выручка от реализации в этом случае будет максимальна и составит 6903 руб.Найдем остатки сырья каждого типа, обозначая их х3, х4, х5 соответственно.х3=300-х1-3х2=300-99-3*45=300-99-135= 66кгх4=477-3х1-4х2=477-3*99-4*45=477-297-180=0 кгх5=441-4х1-х2=441-4*99-45=441-396-45=0 кгОтвет: Оптимальный план выпуска изделий составляет х1=99 шт. Изделия 1 и х2=45 шт.