Течение в трубах. Переход ламинарного движения в турбулентное

Введение
1. Основные свойства перехода от ламинарного к турбулентному течению
2. Число Рейнольдса, как критерий появления турбулентности
Заключение
Список источников

Течение в трубах. Переход ламинарного движения в турбулентное

Ламинарный режим характерен для движений очень вязкой жидкости с малыми скоростями в трубах с малыми диаметрами. Турбулентный режим характерен для движений жидкости с малой вязкостью, происходящих с большой скоростью в трубах с большими диаметрами.
Переход к турбулентному течению является существенно нелинейным процессом, и теория устойчивости по современным представлениям, должна использовать математический аппарат нелинейных уравнений гидродинамики, что встречает серьезные аналитические трудности и до сих пор в полном объеме не сделано.2 Так, в связи со сложным характером турбулентного движения не представляется возможным теоретически профиль распределения скоростей. Однако, следует отметить, что несмотря на кажущуюся беспорядочность изменения скоростей при турбулентном движении, значение средней скорости за доли секунды остается постоянным, т.к. частота пульсаций скости очень велика.
Особо сложным является описание турбулентного движения вблизи границы-стенки. В непосредственной близости к стенке существует т.н. гидродинамический пограничный слой, где происходит переход турбулентного течения в ламинарное. Внутри этого слоя существует тонкий подслой, у самой стенки, где силы вязкости преобладают, и режим течения ламинарный при очень высоком градиенте скоростей.
Существенным является то, что частое сопоставляемое с турбулентностью понятие "вихрь" – некорректно, т.к. и ламинарное движение содержит в себе вихри, ведь ламинарный поток можно считать вращающимся вокруг его точек, находящихся у стенки, где скорость равна нулю.3
Существующие описания переходного процесса движения со времен Рейнольдса по необходимости привлекают его критерий, как универсальный параметр оценки динамического поведения жидкости или газа. В данной работе это также актуально.
2. Число Рейнольдса, как критерий появления турбулентности
При изучении режимов течения в трубах, Рейнольдс делал следующие очевидные, в настоящее время, предположения: труба и ее поперечное сечение полностью определяются заданием площади сечения или заданием какого-нибудь характерного линейного размера а (равного, например, радиусу или диаметру для круглой трубы); трубы имеют бесконечную длину;
движение установившееся; свойство сжимаемости в изучаемых процессах несущественно, поэтому будем рассматривать движение несжимаемой жидкости; учтем свойства инерции и вязкости жидкости, характеризуемые плотностью и коэффициентом вязкости (так как коэффициент вязкости зависит от температуры, то, учитывая эту зависимость, мы учтем также влияние температуры).
Для определения движения жидкости достаточно еще задать либо перепад давления вдоль трубы, либо расход жидкости в единицу времени через поперечное сечение трубы, либо среднюю скорость жидкости по сечению трубы и т. п. В итоге получаем, что труба, жидкость и состояние движения жидкости в целом определяются системой параметров .
Все возможные при таком описании механические характеристики движения являются функциями этих параметров.
Например, падение давления вдоль трубы на единицу длины трубы представляется величиной , где р1,2 - давления в сечениях трубы, отстоящих друг от друга на расстоянии l. Тогда комбинация
является безразмерной величиной и называется коэффициентом сопротивления трубы. Сопротивление участка трубы длиной l с поперечным сечением S представится в виде:
.
Из четырех определяющих параметров можно образовать только одну независимую безразмерную комбинацию
,
которая и называется числом Рейнольдса. Все безразмерные величины, зависящие от указанных четырех параметров, являются функциями числа Рейнольдса.
В гидравлике популярен еще целый ряд критериев подобия (Маха, Фруда, Эйлера, Струхаля и т.д.), большинство которых – модернизированные критерии Рейнольдса. Существует даже шуточное определение гидравлики, как "науки критериев".
В ряде случаев ламинарное движение жидкости в трубе обладает слабой устойчивостью или вообще неустойчиво и уступает место турбулентному движению. Свойство устойчивости представляет собой характеристику движения жидкости в целом, поэтому для гладких труб это свойство должно определяться числом Рейнольдса Rе. Опыт хорошо подтверждает этот вывод. Для малых значений чисел Рейнольдса ламинарное движение устойчиво, для больших — неустойчиво.
Граница устойчивости ламинарного движения характеризуется некоторым значением числа Рейнольдса, которое называется критическим. В некоторых случаях для получения порогового числа Рейнольдса достаточно провести линейный анализ устойчивости — теоретический анализ устойчивости под воздействием бесконечно малых возмущений.
Величина критерия Re зависит от многих обстоятельств, например, от условий входа в трубу, шероховатости стенок, наличия и величины первоначальных возмущений потока, влияния конвекции и т.д.
Для круглых цилиндрических труб критическое значение числа Рейнольдса имеет порядок R = 1000 … 2300. Его значение сильно зависит от формы входной части трубы. В случае закругленного конца, течение с самого начала устанавливается ламинарным и продолжает оставаться таким до больших чисел Рейнольдса. Область критических чисел в этом аспекте лежит между значениями 1200 (незакругленный вход) и 20000 (закругленный вход). Поэтому в литературе приводятся весьма различные значения критерия. 4
Величина Re до сих пор продолжает быть предметом теоретических и экспериментальных исследований. Например, они показывают, что величина Re увеличивается в сужающихся трубах и снижается в расширяющихся.
Условно переходной (или неустойчиво турбулентной) областью чисел Re считают .5
Переход от ламинарного к турбулентному состоянию происходит при разных скоростях, которые установить невозможно. Но по критическому значению Re легко можно найти такую критическую скорость, ниже которой движение жидкости будет заведомо ламинарным:
,
где - кинематическая вязкость. 6
Физический смысл числа Рейнольдса прост: это мера отношения кинетической энергии элементарного объема жидкости к работе сил вязкого трения (т.е. к диссипативным, рассеивающим потерям энергии). Это лежит в основе широкого использования критерия в изучении режимов движения жидкостей и газов на моделях.