Невозможные фигуры

Содержание
Введение
1 Невозможные объекты как искаженная перспектива
2 Геометрическое понятие невозможной фигуры
3 Большая четверка - наиболее известные невозможные фигуры
3.1 Невозможный треугольник
3.2 Невозможный трезубец
3.3 Бесконечная лестница
3.4 Сумасшедший ящик
4 Невозможные фигуры смешанного типа
4.1 Бревна и перекладины
4.2 Необычная штанга
4.3 Удивительная скрепка
4.4 Загадочное кольцо
5 Невозможные фигуры в реальном мире
Заключение
Список литературы

Невозможные фигуры

3.2 Невозможный трезубец
Среди всех невозможных фигур особое место занимает невозможный трезубец, который также еще имеет неординарное название «Космическая вилка».
Если закрыть рукой верхнюю часть трезубца, то мы увидим вполне реальную картину - три круглых зуба. Если закрыть нижнюю часть трезубца, то мы тоже увидим реальную картину - два прямоугольных зубца. Но, если рассматривать всю фигуру целиком, то получается что три круглых зубца постепенно превращаются в два прямоугольных.
Таким образом, можно увидеть, что передний и задний планы данного рисунка конфликтуют. То есть, то что было изначально на переднем плане уходит назад, а задний план (средний зуб) вылезает вперед. Кроме смены переднего и заднего планов в данном рисунке присутствует еще один эффект  – плоские грани верхней части трезубца становятся круглыми в нижней (рисунок 3.2.1).
Рисунок 3.2.1 — Невозможный трезубец
12
Эффект невозможности достигается за счет того, что наш мозг анализирует контур фигуры и пытается подсчитать количество зубцов. Мозг сравнивает количество зубцов фигуры в верхней и нижней части рисунка, из-за этого возникает ощущение невозможности фигуры. Если количество зубцов у фигуры было значительно больше (например, 7 или 8), то это парадокс был бы менее ярко выражен.
Некоторые книги утверждают, что невозможный трезубец принадлежит к классу невозможных фигур, которые не могут быть воссозданы в реальном мире(3). На самом деле это не так. Все  невозможные фигуры можно увидеть в реальном мире, но невозможными они будут выглядеть только с одной единственной точки зрения.
Никто не знает, кто первым придумал эту фигуру, потому что она появилась практически одновременно в различных изданиях в середине 60-х годов прошлого века.
Многие художники использовали невозможный трезубец в своем творчестве. Японский художник Шигео Фукуда (Shigeo Fukuda) в 1985 нарисовал невозможную колоннаду. Психолог из Стенфорда Роджер Шепард (Roger Shepard) использовал идею трезубца для своей картины невозможного слона (рисунок 3.2.2).
Рисунок 3.2.2 — Невозможный слон, Роджер Шепард, 1985
13
3.3 Бесконечная лестница
Также имеет название «Невозможная лестница». Модель бесконечной лестницы (рисунок 3.3.1) разработал Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose).
Рисунок 3.3.1 — Модель бесконечной лестницы, Лайонел Пенроуз
Невозможная лестница была первым невозможным объектом, который М. К. Эшер (M. C. Escher) использовал в своем творчестве (рисунок 3.3.2) в картине «Восхождение и спуск» («Ascending and Descending»).
14
Рисунок 3.3.2 - Восхождение и спуск, М.К.Эшер
Рассмотрим более подробно невозможную лестницу (рисунок 3.3.3). Если двигаться по лестнице по часовой стрелке, то мы будем постоянно подниматься, а если будем двигаться против часовой стрелки, то – спускаться. Хотя может показаться, что такая конструкция невозможна в реальном мире, на самом деле (как и многие из невозможных фигур) невозможную лестницу можно представить в виде реальной модели. Секрет здесь кроется в том, что в реальной модели невозможной лестницы должен быть разрыв в районе правого угла (на рисунке), которого в данном случае не видно, так как точка обзора выбрана намеренно, чтобы скрыть этот разрыв.
15
Рисунок 3.3.3 — Невозможная лестница, принцип построения иллюзии
16
3.4 Сумасшедший ящик
Этот невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго, штат Иллинойс, в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Чарльза Ф. Кокрана. «Волшебная» фотография этой фигуры была опубликована в июньском номере Scientific American magazine от 1966 года. Многие любители невозможных фигур проводили эксперименты с «Сумасшедшим ящиком» (рисунок 3.4.1), в результате чего эта фигура вошла в классическую «Большую Четверку» вместе с «Невозможным треугольником», "Бесконечной лестницей" и «Невозможным трезубцем». Первоначально автор назвал ее «Свободным ящиком» и заявил, что она была «сконструирована для пересылки невозможных объектов в большом количестве»(4). Многие также замечали, что ящик вполне подходит для помещения в него разных штуковин и других неопознанных объектов. «Сумасшедший ящик» – это вывернутый наизнанку каркас куба. Фигуру можно воспринять двояко, но какого-либо последовательного решения нет. Как и многие другие невозможные объекты, «Сумасшедший ящик» основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании.
Рисунок 3.4.1 — Сумасшедший ящик, Чарльз Ф.Кокран
17
Непосредственным предшественником «Сумасшедшего ящика» была «невозможная коробка» Эшера, предшественником которой, в свою очередь , был куб Неккера (рисунок 3.4.2). Он не является невозможным объектом, однако представляет собой фигуру, в, которой параметр глубины может восприниматься неоднозначно. Куб Неккера был впервые описан в 1832 году швейцарским кристаллографом Льюисом А. Неккером, который заметил, что кристаллы иногда зрительно меняют форму, когда на них смотришь. На куб Неккера можно посмотреть как на плоскость, располагающуюся в двухмерном пространстве. Однако, из-за особенностей зрения, нам легче воспринимать трехмерные объекты, чем двухмерные. Когда мы вглядываемся в куб Неккера, то замечаем, что грань куба с точкой находится то на переднем, то на заднем плане, она перепрыгивает из одного положения в другое. Наше восприятие ищет этому подходящее объяснение . Но остается загадкой, насколько наш опыт и накопленные знания влияют на восприятие. Эти факторы очень важны при создании удивительных фигур, но как и в кубе Неккера, они «замедляют» восприятие.
Рисунок 3.4.2 — Куб Никкера , Невозможная коробка Эшера
18
4 Невозможные фигуры смешанного типа
4.1 Бревна и перекладины
Здесь начинается новое царство невозможных объектов смешанного типа. До этого момента для создания фигур использовались чертежная доска, линейка и треугольник. Для создания таких фигур потребуются шаблоны для рисования окружностей и овалов и лекала.
Кажется, что в уникальной фигуре «Бревна и перекладины» (рисунок 4.1.1) три перекладины обычным образом прикасаются друг к другу гранями. Но, приглядевшись, мы обнаруживаем поразительное явление: три бревна как бы легко «протискиваются» между перекладинами. Однако между ними нет свободного пространства. Как же такое возможно? Если бы эта иллюзия воплотилась в реальность, то в принципе такая новая строительная технология позволила бы любому человеку войти в здание через закрытую дверь и выйти сквозь стену. Вероятно, можно было бы компактнее расположить шпалы между железнодорожными рельсами на складе!
Рисунок 4.1.1 — Бревна и перекладины
19
Основной принцип этой фигуры схож с принципом «Космической вилки» в том, что здесь между параллельными линиями расстояния одинаковы. Бревна просто-напросто вписаны в перекладины, причем законы перспективы даже и не принимаются во внимание. На самом деле между перекладинами можно нарисовать все, что угодно.
Если бы эти предметы были просто дровами в поленнице, то интересно, в каком направлении пошло бы пламя, особенно там, где должно быть пространство между перекладинами. В фигуре «Бревна и перекладины» очень много удивительного и невозможного!
4.2 Необычная штанга
Посмотрев на еще один невозможный объект круглой формы, можно задаться вопросом: как получается, что прямая штанга проходит вокруг диска, не согнувшись? «Необычная штанга» – именно такая конструкция (рисунок 4.2.1). Как мы можем видеть, левый диск изображен таким образом, что создается иллюзия: штанга, не оставаясь прямой и не сгибаясь, пересекает диск.
Рисунок 4.2.1 — Необычная штанга
20
4.3 Удивительная скрепка
Этот объект выглядит довольно просто до тех пор, пока человек, разглядывающий фигуру, не обратит внимание на некоторые мелкие детали. Эта фигура построена на важном принципе смещенного изображения. Например, горизонтальный элемент пересекает левую часть вертикального элемента на заднем плане. А ведь в действительности это должно быть изображено на переднем плане. Горизонтальный же элемент показан неправильно: он повернут на 90° от своего нормального положения. Даже если с этим примириться, то вертикальный элемент, похожий на скрепку, никогда не будет так проходить через горизонтальный.
Предположим, что изображенная здесь «Удивительная скрепка» (рисунок 4.3.1) сделана из дерева, хотя их обычно делают из металла. На самом деле неясно, из чего сделана эта фигура, если она вообще существует! Но нам сложно рассматривать эту фигуру только как двухмерную, поскольку в окружающем нас мире предметы трехмерны.
Рисунок 4.3.1 — Удивительная скрепка
21
4.4 Загадочное кольцо
Данный объект имеет также название «Двойственный эллипс» и представляет собой очень интересный визуальный парадокс. В отдельных своих частях «Загадочное кольцо» (рисунок 4.4.1) еще может существовать, но если рассматривать данную фигуру в целом, то, как часто и бывает с такими построениями, становится очевидно, что в реальности она невозможна. Если мы закроем левую или правую половину фигуры листочком бумаги, то видимая часть покажется нам правильной, но когда мы отодвинем листок, то станет совершенно ясно, что фигура двусмысленна и даже невероятна!
Рисунок 4.4.1 — Загадочное кольцо
22
5 Невозможные фигуры в реальном мире
Необычайная достопримечательность появилась в 1999 году в aвстралийском городе Перт (рисунок 5.1). Продукт совместной работы двух людей художника Брайна МакКея (Brian McKay)(5) и архитектора Ахмада Абаса (Ahmad Abas)(6) – огромная фигура «невозможного треугольника» была воздвигнута в парке Клайзебрук (Claisebrook Square), что в восточном районе Перта.
Рисунок 5.1 — Невозможный треугольник, г.Перт (Австралия)
23
В 1997 году ведущим художникам Австралии было предложено подать свои проекты в комиссию по перестройке Перта. Каждым художником, участововащим в конкурсе, было представлено обширное обоснование своего проекта. В результате количество проектов было сокращено до трех. Один из проектов был и проект, представленный Брайаном МакКеем и Ахмадом Абасом. Он был принят лишь с одной поправкой, увеличить высоту скульптуры с 9 метров, как было запланировано, до 13.5 метров.
Огромная фигура невозможного треугольника видна не только в восточном Перта, но и из домов в центре города. Скульптура сделана из алюминия, поверхность которого имеет ребристую структуру, заставляет преломлятся падающий на скульптуру солнечный свет или лучи прожекторов, создавая дополнительный зрительный эффект.
24