Статистический анализ посещаемости молодежью учреждений культуры

Изучив теоретические основы статистического анализа, было выявлено, что одним из основных и распространенных методов анализа являетсякорреляционно-регрессионный анализ.
Корреляционный и регрессионный анализы являются смежными разделами математической статистики. Они предназначены для изучения статистической зависимости ряда величин по выборочным данным, некоторые из которых являются случайными. Статистическая зависимость величин не связана функционально, однако как случайные величины они заданы совместным распределением вероятностей.
Изучение зависимости случайных величин приводит к регрессионным моделям и регрессионному анализу на основе выборочных данных. Математическая статистика и теория вероятностей являются лишь инструментом для исследования статистической зависимости, однако своей ...

Введение 3
Глава 1. Анализ показателей культурно-досуговой деятельности молодежи 5
§ 1. Посещаемость культурных учреждений молодежью 5
§ 2. Социально-экономические показатели культурно-досуговой деятельности молодежи 8
Глава 2. Применение методов статистического анализа в исследовании посещаемости молодежью учреждений культуры 12
§ 1. Корреляционно-регрессионный анализ как основной метод статистического анализа 12
§ 2. Применение корреляционно-регрессионного метода в анализе посещения молодёжью библиотек 16
Практическая часть 20
Задание 1. Исследование структуры совокупности 20
Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты 24
Задание 3. Применение выборочного метода в финансово-экономических задачах 29
Задание 4. Использование анализа рядов динамики в финансово-экономических задачах 32
Заключение 34
Список литературы 35

Несмотря на все процессы, которые происходят в нашем обществе и влияют на изменение взаимоотношений между людьми разных социальных слоев и поколений, на изменение личностных структур, всегда остаётся актуальным вопрос о воспитании молодежи.
Жизнедеятельность молодого поколения очень насыщена и в какой-то мере строго регламентирована, вследствие чего, требует больших затрат интеллектуальных, физических, психических сил. На этом фоне помогает снять создавшееся напряжение досуг. Именно в рамках досуга восстанавливаются и воспроизводятся утраченные силы.
Досуг - это гораздо больше, чем просто перечень видов деятельности или свободное время. Его следует понимать в качестве центрального элемента культуры, который имеетсложные и глубокие связи с общими проблемами работы, семьи, политики, учёбы.
Важнейшим направлением организации жизнедеятельности молодого поколения является развитие досуговой деятельности. Под досуговой деятельностьюпонимается целенаправленная активность, которая отвечаетмотивам и потребностям человека. Досуговая деятельность в своих высших формах служит целям воспитания, самовоспитания и просвещения молодёжи.
Очень важно постоянно изучать статистическую информацию об досуговой деятельности молодежи с целью будущего планирования и организации мероприятий, которые удовлетворяли бы потребностям молодого поколения. Именно статистический анализ позволяет достаточно оперативно выявить предпочтения о культурной программе молодого человека.
После завершения любого исследования, экспериментального или фундаментального, производится статистический анализ полученнойинформации. Для того, чтобыуспешно провести статистический анализ и решить поставленные задачи, необходимо грамотно спланироватьисследование или очень тщательно найти компетентные данные. Без понимания статистическихоснов невозможно спланировать и обработать результаты научного эксперимента.
Статистические методы анализа данных используются практически во всех сферах деятельности человека. Их применяют всегда, когда необходимо обосновать и получить какие-либо суждения о группе (субъектов или объектов) с определенной внутренней неоднородностью.
Выделяют три вида прикладной и научной деятельности в области статистического анализа данных (в зависимости от степени специфичности методов, которая сопряжена с погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
б) разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
в) применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных.
В данной работе будет использован третий вид прикладной деятельности.
Главной целью работы является проведение статистического анализа посещений молодежи учреждений культуры в городе Санкт-Петербург. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
1) проанализировать показатели культурно-досуговой деятельности молодежи;
2) изучить методы статистического анализа в исследовании посещаемости молодежью учреждений культуры;
3) применить на практике методы статистического анализа.

К первой группе относятся следующие переменные:- посещаемость платных и бесплатных культурно-досуговых мероприятий, которые проводятся муниципальными и государственными учреждениями культуры в отчетном периоде;- динамика посещаемости платных и бесплатных культурно-досуговых мероприятий, которые проводятся муниципальными и государственными учреждениями культуры в отчетном периоде по отношению к базисному;- доля социально-значимых культурных мероприятий от общего числа мероприятий, проводимых в отчетном периоде;- количество культурных мероприятий на одно КДУ в отчетном периоде.Ко второй группе показателей относятся:- средняя цена 1-го посещения платного мероприятия в культурном учреждений за отчетный период;- средняя цена 1-го посещения платного мероприятия в культурном учреждений за базисный период;- доля покрытия затрат культурного учреждения доходами от основных видов деятельности, которые указаны в Уставе организации за отчетный период.Глава 2. Применение методов статистического анализа в исследовании посещаемости молодежью учреждений культуры§ 1. Корреляционно-регрессионный анализ как основной метод статистического анализа Существующие между явлениями виды и формы взаимосвязей очень разнообразны по своей классификации. К предмету статистики относятся только те из них, имеющие количественный характер и которые изучаются посредством количественных методов. Изучим метод корреляционно-регрессионного анализа, являющегося ключевым в изучении взаимосвязей явлений.Этот метод содержит два слагаемых — регрессионный анализ и корреляционный анализ. Корреляционным анализом называется количественный метод направления взаимосвязи и определения тесноты между выборочными переменными признаками. Под регрессионном анализе понимается количественный метод определения типа математической функции в причинно-следственной взаимозависимости между переменными признаками.Корреляционный анализ - один из наиболее широко применяемых статистических методов. Он применяется даже в рамках политической науки. Являясь относительно простым, он бывает очень полезным и для тестирования существующих гипотез, и в поисковом исследовании, где предположения о взаимозависимостях и связях только формируются. Работа с этой статистической техникой важна и потому, что она применяется в качестве составной части комплексных, более сложных методов, в том числе кластер-анализа, факторного анализа и др.Цель корреляционного анализа - это измерение статистической взаимозависимости и связи между двумя либо более признаками. В случаях, когда исследуется связь 2-х переменных, корреляционный анализ называется парным; когда число признаков более двух он носит название множественный.Важно заметить, что в корреляционном анализе переменные как бы «равноправны» - их не делят на независимые и зависимые (объясняющие и объясняемые). Здесь рассматривается именно взаимосвязь (взаимозависимость) переменных, но не воздействие одной из них на другую.Понятие «корреляционный анализ» фактически объединяет несколько методов анализа статистической связи. В фокусе нашего внимания будет находиться наиболее распространенный из них — метод Пирсона. Его применение ограничено следующими условиями:- переменные должны быть измерены, как минимум, на интервальном уровне;- связь между переменными должна носить линейный характер, т. е. фиксироваться прямой линией. При наличии нелинейной связи корреляционный анализ Пирсона, скорее всего, не даст ее адекватного отображения;- анализируемые переменные должны быть распределены нормально (или, во всяком случае, приближаться к нормальному распределению).Корреляционный анализ фиксирует две характеристики статистической взаимосвязи между переменными:- направленность связи. Как уже говорилось, по направленности связь бывает прямая (положительная) и обратная (отрицательная);- интенсивность (плотность, теснота) связи. Эта характеристика определяет наши возможности по предсказанию значений одной переменной на основании значений другой.Регрессионный анализ - метод моделирования измеряемых данных и исследования их свойств. Данные состоят из пар значений зависимой переменной (переменной отклика) и независимой переменной (объясняющей переменной). Регрессионная модель есть функция независимой переменной и параметров с добавленной случайной переменной. Корреляционный и регрессионный анализы являются смежными разделами математической статистики. Они предназначены для изучения статистической зависимости ряда величин по выборочным данным, некоторые из которых являются случайными. Статистическая зависимость величин не связана функционально, однако как случайные величины они заданы совместным распределением вероятностей. Изучение зависимости случайных величин приводит к регрессионным моделям и регрессионному анализу на основе выборочных данных. Математическая статистика и теория вероятностей являются лишь инструментом для исследования статистической зависимости, однако своей целью не ставят установление причинной связи. Числовые данные обычно имеют между собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи. Явно связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д. Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ. Математические модели строятся и используются для трех обобщенных целей:- для объяснения; - для предсказания; - для управления. Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту связей показателей с помощью коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Постановка задачи регрессионного анализа формулируется следующим образом. Имеется совокупность результатов наблюдений. В этой совокупности один столбец соответствует показателю, для которого необходимо установить функциональную зависимость с параметрами объекта и среды, представленными остальными столбцами. Требуется: установить количественную взаимосвязь между показателем и факторами. В таком случае задача регрессионного анализа понимается как задача выявления такой функциональной зависимости, которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные. Допущения:- количество наблюдений достаточно для проявления статистических закономерностей относительно факторов и их взаимосвязей; - обрабатываемые данные содержат некоторые ошибки (помехи), обусловленные погрешностями измерений, воздействием неучтенных случайных факторов.§ 2. Применение корреляционно-регрессионного метода в анализе посещения молодёжью библиотекПроведем корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи количества библиотек и посещением молодежью библиотек в Санкт-Петербурге по годам. Исходные данные для анализа представлены в таблице 2.Таблица 2 – Исходные данные для анализаПериодКоличество библиотек (Х)Количество посещении молодёжью (Y)2006186396190200718640312420081883993802009190404195201019340503320111964001662012196403899201319940997126987575882500С помощью табличного процессора Microsoft Excel построим график зависимости результативного признака Y от фактора X (Рисунок 2).Рисунок 2 – Зависимость посещении от количества библиотекДалее проанализируем полиномиальную зависимость Y от X, которую характеризует парабола, в данном случае, парабола второго порядка, уравнение которой имеет следующий вид:Yx=a+bx+cx2, (2)В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов значения параметров a, b и c находятся путем решения следующей системы уравнений:na+bx+cx2=yax+bx2+cx3=xyax2+bx3+cx4=x2y, (3)где: n — количество наблюдений.Для расчета данной системы составим вспомогательную таблицу 3.Таблица 3 – Вспомогательная таблицаxx2x3x4yxyx2y1863459664348561196883216396190736913401370658924018634596643485611968832164031247498113813946491742188353446644672124919833639938075083515141157008581903610068590001303210000404195767970121459143228019337249718905713874880014050337817140815087081667196384167529536147578905640016678432458153727616901963841675295361475789056403899791642431551619166719939601788059915682392014099718158426916235269491153429431856502112108534800823221959617905383118571518635В результате получаем систему:8a+1534b+294318c=32219591534a+294318b+56502112c=617905383294318a+56502112b+10853480082c=118571518635Решив систему, получаем ответ:а=298034b=546c=-0,001Получаем уравнение: Yx=298034+546x-0.001x2Подставив в данное уравнение соответствующие значения X, получим выровненные значения величины посещении библиотек в зависимости от количества библиотек(Yx). Результаты представлены в таблице 4.Таблица 4 - Выравненные значения результативного признака YnXYYx2006186396190399555,42007186403124399555,42008188399380400646,72009190404195401737,92010193405033403374,82011196400166405011,62012196403899405011,62013199409971406648,4Для измерения тесноты связи между факторным и результативным показателем при нелинейной зависимости исчисляется корреляционное отношение, формула которого имеет следующий вид:μ=δy2-δyx2δy2, (4)где δy2=(yi-y)2n, (5)δyx2=(yi-yxi)2n, (6)Корреляционное отношение может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе его величина к единице, тем более тесная связь существует между изучаемыми явлениями.Для расчета тесноты связи между факторным и результативным показателем при нелинейной зависимости используем вспомогательную таблицу 5.Таблица 5 – Вспомогательная таблица расчетовYYxYсрYi -Yср( Yi -Yср)2Yi –Yx(Yi –Yx)2396190399555402745-655542966059-336511325944403124399555402745380144058356912737732399380400647402745-336411319524-1266160340440419540173840274514502102355245760363584050334033754027452288523654616582750453400166405012402745-25796652531-48462348356140389940501240274511541332524-11121237398409971406648402745722652220134332311041006Сумма12197373070215857Получаем:δy2=(yi-y)2n=1219737308=15246716δyx2=(yi-yxi)2n=702156578=8776982μ=δy2-δyx2δy2=15246716-877698215246716=0,65Корреляционное отношение может принимать значение от 0 до 1. Чем ближе его величина к единице, тем более тесная связь существует между изучаемыми явлениями.Корреляционное отношение показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак Y при изменении факторного признака X на 1 %.Нами было получено значение корреляционного отношения, равное 0,65. Это означает, что связь между факторным и результативным признаком скорее средняя, чем сильная и при изменении количества библиотек на 1% количество посещении библиотек молодёжью изменится на 0,65 %.Практическая частьЗадание 1. Исследование структуры совокупностиПо исходным данным:1. Постройте статистический ряд распределения музеев по признаку посещаемости, образовав заданное число групп с равными интервалами.2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.Решение:Введем исходные данные (таблица 6).Таблица 6 – Исходные данные за 2013 год№ музеяПосещаемость, чел.Кол-во мероприятииСредняя цена 1-го мероприятия, руб.№ музеяПосещаемость, чел.Кол-во мероприятииСредняя цена 1-го мероприятия, руб.14140006311510180200581752834133541351130672915031006741120121503354140455267481101362005515551679334610014247004680659333298015106334811572496722601610133341258163333411017206739150996334212518846741170В таблице 7 указано пояснение к таблице 6 – какой номер соответствует конкретному музею. Таблица 7 – Наименования музеевМузейНомер в таблице 6Государственный музей истории Санкт-Петербурга1Государственный музей-памятник «Исаакиевский собор»2Государственный мемориальный музей обороны и блокады Ленинграда3Государственный музей городской скульптуры (Александро-Невская Лавра)4Музей - заповедник "Павловск"5Государственный Музей заповедник «Гатчина»6Елагиноостровский дворец-музей7Литературно - мемориальный музей Ф.М. Достоевского8Мемориальный музей «Разночинный Петербург»9Монумент героическим защитникам Ленинграда10Государственный Литературный музей "XX век"11Государственный мемориальный музей А.А. Ахматовой в Фонтанном доме12ГУ Музей «Анна Ахматова. Серебряный век»13СПб Историко-мемориальный музей «Смольный»14СПБ Государственный музей хлеба15Государственный мемориальный музей А.В. Суворова16Государственное учреждение «Краеведческий музей г. Пушкина»17Государственный историко-краеведческий музей г. Кронштадта181. Построим статистический ряд распределения музеев по признаку посещаемости, образовав заданное число групп с равными интервалами.Определим число групп по формуле Стерджесса:n = 1+3,322*lg(N), (7)где n – число групп, N – число единиц совокупности.n = 1+3,322*lg(18)=5,17≈6 (округлим в большую сторону).Получили 6 групп.Зная число групп, рассчитывают длину (размах) интервала по формуле:h=Xmax-Xminn, (8)где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.h=Xmax-Xminn=834133-20676=138678Теперь построим интервальный ряд музеев по посещаемости молодежи в год с интервалом 138678 чел (таблица 8).Таблица 8 - Статистический ряд распределения музеевИнтервалКол-во музеев206714074514140745279423227942341810114181015567790556779695457069545783413512. Далее рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.Для этого введем вспомогательную таблицу 9.Таблица 9 – Расчет средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, моды и медианыИнтервалх`fSх`* fхi-хср(хi-хср)*f20671407457140614149996846933997074614074527942321008421642016869339138678279423418101348762117348762208017208017418101556779487440017034669505567796954576261180170485373069545783413576479611876479662405162405125086061899253341016641361941492Средняя арифметическая находится по формуле:x=x`ff, (9)где х` - середина интервала, f – частота признака.x=253341018=140745чел.Среднее квадратическое отклонение:σ=(xi-x)ff, (10)σ=194149218=328,Коэффициент вариации:V=σx, (10)V=328140745=0,0023=0,23%,Мода:Мо=xо+hfi-fi-1(fi-fi-1)+(fi-fi+1), (11)где fi – наибольшая частота признака, fi-1 – предыдущая наибольшей частота признака, fi+1 – последующая наибольшей частота признака Мо=2067+1386781414+12=76740Наиболее часто встречающееся значение ряда – 76740 Медиана:Me=xо+hfMe(f2-Sme-1), (12)где Sme-1 – накопленная частота предыдущего интервала медианному, fme – частота медианного интервала.Me=2067+138678149-0=91217Выводы: уже по исходным данным было заметно, что существует большая разница посещаемости молодёжью музеев Санкт-Петербурга: если Государственный музей-памятник «Исаакиевский собор» за 2013 год посетило 834133 человек, то Государственное учреждение «Краеведческий музей г. Пушкина» - 2067 человек. Коэффициент вариации меньше 30% (0,23%), то можно смело сказать, что совокупность однородна.Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее теснотыПо исходным данным:1. Установите наличие и характер связи между признаками количество мероприятий в год и посещаемость музея (первый признак x – факторный, второй признак y - результативный) методом аналитической группировки, образовав заданное число групп с равными интервалами по факторному признаку.2.