Эконометрика В-8 ЧГУ

Имеются данные о сменной добычи угля Y (тонн) на одного рабочего и мощности пласта Х (в метрах).
Исследовать зависимость сменной добычи угля на одного рабочего от мощности пласта путем построения уравнения парной линейной регрессии

Успешно сдана. «ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Выполню любой вариант.
...

.
Для исходных данных, приведенных в задаче, требуется
1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
2. Найти оценки и параметров модели парной линейной регрессии и . Записать полученное уравнение регрессии.
3. Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок.
4. Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.
5. Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.
6. Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии.
7. Рассчитать среднюю ошибку аппроксимации и сделайте выводы о качестве уравнения регрессии.
8. Рассчитать прогнозное значение результата , если значение фактора X будет больше на 15% его среднего уровня .
9. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов парной регрессии.

-

Проверить значимость оценок коэффициентов и с надежностью 0,95 с помощью t-статистики Стьюдента и сделать выводы о значимости этих оценок.Процедура оценки значимости коэффициентов осуществляется следующим образом:Рассчитывается значение t-статистики для коэффициента регрессии по формуле или .5441954572000428625457200039052518415000 0,1 * 20,70*426,61 = = 2,6125524501333500 129,43 79121017780000 7138503535006705604826000 0,1 * 20,70 9359904127500 = = 0,126 129,43Для проверки значимости оценок коэффициентов необходимо рассчитать значения критерия Стьюдента ta, tb для коэффициентов a и b соответственно: = 0,499/ 2,612 = 0,19 = 0,284 / 0,126 = 2,25Уровень доверия q = 0,95Уровень значимости = 1 – q = 1 – 0,95 = 0,05Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10tкр = 2,2281Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, чтоt< tкр ;t > tкрЭто значит, что коэффициент статистически незначим, а коэффициент статистически значим.Определить интервальные оценки коэффициентов и с надежностью 0,95.Уровень доверия q = 0,95.Уровень значимости = 1 – q = 1 – 0,95 – 0,05.Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10.По таблицам распределения Стьюдента tкр = 2,2281Доверительные интервалы для параметров .Подставляя соответствующие значения, рассчитанные в п. 3, с надежностью 95% получим такие доверительные интервалы для коэффициентов a, bα: ,α: ( -5,32; 6,32)β: .β: (0,003; 0,565)Точность коэффициента β высокая, а коэффициента α – низкая.Проверить при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F-статистики Фишера и сделать выводы о значимости уравнения регрессии.Уравнение значимо, если есть достаточно высокая вероятность того, что существует хотя бы один коэффициент, отличный от нуля.Имеются альтернативные гипотезы: H0: α==0 и H1: α≠0≠0≠0.Если принимается гипотеза H0, то уравнение статистически незначимо. В противном случае говорят, что уравнение статистически значимо.Процедура оценки значимости уравнения парной регрессии осуществляется следующим образом: = 2,252 = 5,05Уровень доверия q = 0,95.Уровень значимости = 1 – 0,95 = 0,05.Число степеней свободы n – 2 = 12 – 2 = 10.По таблицам распределения Фишера Fкр = 4,496.5,05 > 4,496Так как F>Fкр, то построенная модель является значимой.6. Определить коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy. Сделать выводы о качестве уравнения регрессии..