Вариант 2. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка

1. Предмет и метод статистики. Сводка и группировка……………………… 3
2. Абсолютные и относительные величины…………………………………… 4
3. Средние величины……………………………………………………………. 6
4. Показатели вариации…………………………………………………………. 8
5. Выборочное наблюдение…………………………………………………….. 13
6. Ряды динамики…………………………………………………………………15
7. Экономические индексы………………………………………………………19
8. Основы корреляционного анализа……………………………………………23
9. Статистический анализ социально-экономического развития общества….25
10. Статистика рынка труда и занятости населения……………………………28
Список использованных источников……………………………………………30

...

ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ. СВОДКА И ГРУППИРОВКА

Формулы для вычислений.

Показатель Формула

Размер интервала


Задача 2.
Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:
18,8 16,0 12,6 20,0 30,0 16,4 14,6 18,4 11,6 17,4
10,4 26,4 16,2 15,0 23,6 29,2 17,0 15,6 21,0 12,0
10,2 13,6 16,6 15,4 15,8 18,0 20,2 16,0 24,0 28,0
16,4 19,6 27,0 24,8 11,0 15,8 18,4 21,6 24,2 24,8
25,8 25,2 13,4 19,4 16,6 21,6 30,0 14,0 26,0 19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Решение:
Определим размер интервала по формуле:
К = Х max – X mix / n,
К = 30 – 10 / 5 = 4.
Построить ряд распределения, выделяя 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Группы по основным фондам Число предприятий % к итогу
10-14 8 16
14-18 16 32
18-22 12 24
22-26 7 14
26-30 7 14

ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ. СВОДКА И ГРУППИРОВКА

Формулы для вычислений.

Показатель Формула

Размер интервала


Задача 2.
Имеются данные о стоимости основных фондов у 50 предприятий, тыс. руб.:
18,8 16,0 12,6 20,0 30,0 16,4 14,6 18,4 11,6 17,4
10,4 26,4 16,2 15,0 23,6 29,2 17,0 15,6 21,0 12,0
10,2 13,6 16,6 15,4 15,8 18,0 20,2 16,0 24,0 28,0
16,4 19,6 27,0 24,8 11,0 15,8 18,4 21,6 24,2 24,8
25,8 25,2 13,4 19,4 16,6 21,6 30,0 14,0 26,0 19,0

Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Решение:
Определим размер интервала по формуле:
К = Х max – X mix / n,
К = 30 – 10 / 5 = 4.
Построить ряд распределения, выделяя 5 групп предприятий (с равными интервалами).

Группы по основным фондам Число предприятий % к итогу
10-14 8 16
14-18 16 32
18-22 12 24
22- 26 7 14
26-30 7 14

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул: =,Интервал с границами от 3 – 5 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту. Использую формулу, определим моду: = 3 + 2 * ( (41 – 21) / (41 – 21) + (41 – 21) ) = 5 * ( 20 / (20 + 20) ) = = 5 * 20 / 40 = 5 * 0,5 = 2,5 тыс. руб.Для установления медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот (в нашем случае 50 %). Установили, что медианным является интервал с границами от 3 – 5 тыс. руб. Определим теперь медиану:= = 3 + 2 * ( (50 – 21) / 41 ) = 5 * (29 / 41 ) = 5 * 0,7 = 3,5 тыс. руб.Найдем дисперсию способом моментов.Определим постоянное число А,  это варианта с наибольшей частотой: А= 4.Определим, Х1 = (х – 4) / 2Х1 = 2 – 4 / 2 = -2 / 2 = - 1;Х2 = 4 – 4 / 2 = 0 / 2 = 0;Х3 = 6 – 4 / 2 = 2 / 2 = 1;Х4 = 8 – 4 / 2 = 4 / 2 = 2;Х5 = 10 – 4 / 2 = 6 / 2 = 3;Х6 = 12 – 4 / 2 = 8 / 2 = 4. Значения занесем в таблицу.Рассчитаем  и ,1 = (-1) * 21 = - 21;2 = 0 * 41 = 0;3 = 1 * 22 = 22;4 = 2 * 10 = 20;5 = 3 * 5 = 15;6 = 4 * 1 = 4. Значения занесем в таблицу.1 = (-1)2 * 21 = 21;2 = 02 * 41 = 0;3 = 12 * 22 = 22;4 = 22 * 10 = 40;5 = 32 * 5 = 45;6 = 42 * 1 = 16. Значения занесем в таблицу.Определим моменты 1-го и 2-го порядка:m1 = ∑ x1f 2 = (-20 / 100) 2 = 0,42 = 0,16 ∑ fm2 = ∑ x21f = 144 / 100 = 1,44. ∑ fРассчитаем дисперсию:= h2 * (m2 – m1) = 22 * (1,44 – 0,16) = 4 * 1,28 = 5,12 тыс. руб.4. Найдем среднее квадратическое отклонение по формуле.,σ = = 2,26 тыс. руб.5. Найдем коэффициент вариации по формуле:=,V = 2,26 / 4,8 * 100 = 47,1%.Выборочное наблюдениеФормулы для вычислений:Показатель Формула общее число единицединицы, обладающие каким-либо признаком доля единиц, обладающих этим признакомдоля единиц, не обладающих этим признакомсредняя величина признакадисперсия признакаповторный отбор:средняя ошибка долисредняя ошибка признакапредельная ошибка долипредельная ошибка признакабесповторный отбор:средняя ошибка долисредняя ошибка признакапредельная ошибка долипредельная ошибка признакаперенос выборочных характеристик на генеральную совокупностьчисленность выборкиповторный отборбесповторный отборN; n; m; (1-р); ; ; ;; ; ; ;;; ; ; ; ; Задача 2.По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.Решение:Рассчитаем предельную ошибку выборки. При Р = 0,954, t = 2:Найдем дефектные бизнес структуры в выборочной совокупности:W = m / n, W = 140 / 400 = 0,35 ≈ 0,4 Средняя ошибка выборочной доли бизнес структур равна,μ w = = = = = = 0,02 Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент t = 2) составит:Δw = μ w * t = 0,02 * 2 = 0,04 (4%)С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля дефектных бизнес структур колеблется: w - Δw < p < w + Δw0,4 – 0,04 < p < 0,4 + 0,040,36 < p < 0,44.Следовательно, доля дефектных бизнес структур колеблется от 36% до 44%.Ряды динамикиФормулы для вычислений:Показатель Формула Абсолютный приростТемп ростаТемп приростаАбсолютное содержание 1% приростаСредний уровень рядаСредний абсолютный приростСредний темп ростаСредний темп прироста; ; ; ; ; ; ; ; Задача 2. Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.Исходные данныеРезультаты расчетовГодЭкспорт, тысяч долларовАбсолютный приростТемп роста, %Темп прироста, %Абс. Значение 1% приростацепнойбазисныйцепнойбазисныйцепнойбазисный200442376-------20054429819221922104,5104,54,54,5423,820065144971519073116,1121,416,121,4443,02007643441289521968125,1151,825,151,8514,5итого20246721968------Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2)абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.Решение: 1) Цепные и базисные: а) Найдем абсолютные приросты:Рассчитаем абсолютные приросты цепные по формуле:; Δу1 = 44298 – 42376 = 1922Δу2 = 51449 – 44298 = 7151Δу3 = 64344 – 51449 = 12895.Рассчитаем абсолютные приросты базисные по формуле:;Δу1 = 44298 – 42376 = 1922Δу2 = 51449 – 42376 = 9073Δу3 = 64344 – 42376 = 21968б) Рассчитаем темпы роста: Рассчитаем темпы роста цепные по формуле:* 100,t p1 = 44298 / 42376 * 100 = 104,5t p2 = 51449 / 44298 * 100 = 116,1t p3 = 64344 / 51449 * 100 = 125,1Рассчитаем темпы роста базисные по формуле: * 100, t p1 = 44298 / 42376 * 100 = 104,5t p2 = 51448 / 42376 * 100 = 121,4t p3 = 64344 / 42376 * 100 = 151,8. в) Рассчитаем темпы прироста: Рассчитаем темпы прироста цепные по формуле:; Δ t пp1 = 1922 / 42376 * 100 = 4,5Δ t пp2 = 7151 / 44298 * 100 = 16,1Δ t пp3 = 12895 / 51449 * 100 = 25,1.Рассчитаем темпы прироста базисные по формуле:Δ t пp1 = 1922 / 42376 * 100 = 4,5Δ t пp2 = 9073 / 42376 * 100 = 21,4Δ t пp3 = 21968 / 42376 * 100 = 51,8.2) Рассчитаем абсолютное содержание 1% прироста по формуле:,А1 = 42376 / 100 = 423,8А2 = 44298 / 100 = 443,0А3 = 51449 / 100 = 514,5.3) Рассчитаем средние показатели: а) Средний уровень ряда; ;у = = = 50617 тыс. долл.б) среднегодовой абсолютный прирост:,Δ у = = = 7323 тыс. долл.в) Среднегодовой темп роста: Найдем средний коэффициент роста:k = k = = = 1,149.Тр = k * 100,Тр = 1,149 * 100 = 114,9%.г) Среднегодовой темп прироста:Тпр = Тр – 100,Тпр = 114,9 – 100 = 14,9%.Экономические индексыФормулы для вычислений:Показатель Формула Индивидуальный индексценыфизического объемасебестоимостиАгрегатный индекс-товарооборотазатратцен Паашецен Ласпейресаобъема Паашеобъема ЛаспейресаСреднеарифметический индекс ценСреднегармонический индекс ценАбсолютное изменение товарооборота- в целомза счет изменения объемаза счет изменения цен; ; =.=.=.Задача 2.Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала. Виды продукцииПроизведено, тыс. ед.Себестоимость ед. продукции, руб.Результаты расчетовI кв., q0 II кв., q1I кв., p0II кв., p1p0q0p1q1p0q1А10121512150144120Б20201012200240240В15128812096120Итого:----470480480Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.Решение:1) Найдем индивидуальные индексы количества и себестоимости: Индекс количества определим по формуле:;iq Iкв.1 = 20 / 10 = 2iq Iкв.2 = 15 / 10 = 1,5iq IIкв.1 = 20 / 12 = 1,7iq IIкв.2 = 12 / 12 = 1.Индекс себестоимости по формуле: ,iz Iкв.1 = 10 / 15 = 0,7iz Iкв.2 = 8 / 15 = 0,5iz IIкв.1 = 12 / 12 = 1iz IIкв.2 = 8 / 12 = 0,7.2) Рассмотрим и рассчитаем общие индексы затрат на производство:,Ipq = = 1,021.Рассчитаем общие индексы натурального выпуска: ,Iq = = 1,021.Рассчитаем общие индексы себестоимости:,Ip = = 1.3) Абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: =, = 480 – 470 = 10 тыс. руб.а) За счет изменения себестоимости:=, = 480 – 480 = 0 тыс. руб.б) За счет изменения натурального выпуска:=, = 480 – 470 = 10 тыс. руб.Вывод.Таким образом, товарооборот во 2 квартале увеличился на 2,1%, или на 10 тыс. руб. За счет роста объема выпуска продукции в среднем на 2,1%, товарооборот увеличился на 10 тыс. руб. В целом по предприятию себестоимость на продукцию не увеличилась.Основы корреляционного анализаФормулы для вычислений:Показатель Формула Уравнение прямой при парной корреляцииСистема нормальных уравнений способом наименьших квадратовКоэффициент корреляцииЭластичность-абсолютная-относительнаяЗадача 2.По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:№ предприятияПродукция, тыс. шт., хПотребление сырья, тыс. тон.