Контрольная работа Вариант 3

сдана на отлично ...

Задание 1
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:

хi 2 3 4 5
рi 0,2 0,2 0,3 0,3

Решение:
Математическое ожидание находим по формуле M(Х)=∑_(i=1)^n▒〖x_i∙p_i 2〗 :
Задание 2
В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что вытаскивая наугад 2 карты, обе они окажутся одной масти?
Решение:

Реальная жизнь не так проста и однозначна. Исходы многих явлений заранее предсказать невозможно, какой бы полной информацией мы о них не располагали. Нельзя, например, сказать наверняка, какой стороной упадет подброшенная ....

Дело в том, что случай здесь предстает в наиболее чистом виде, и первые вероятностные задачи были связаны с оценкой шансов игроков на выигрыш.Современная теория вероятностей ушла от азартных игр. Можно научиться вычислять вероятность случайных событий в реальных жизненных ситуациях, что позволит оценивать шансы на успех, проверять гипотезы, принимать решения не только в играх и лотереях. Задание 1Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:хi2345рi0,20,20,30,3Решение: Математическое ожидание находим по формуле MХ=i=1nxi∙pi2 :MХ=i=14xi∙pi=2∙0,2+3∙0,2+4∙0,3+5∙0,3=0,4+0,6+1,2+1,5=3,7 Дисперсию находим по формуле DХ=i=1nx2i∙pi-MХ2:DХ=i=14x2i∙pi-MХ2=22∙0,2+32∙0,2+42∙0,3+52∙0,3-3,72=0,8+1,8+4,8+7,5-13,69=1,21 Среднее квадратическое отклонение σX=DХ:σX=DХ=1,21=1,1 Ответ: MХ=3,7; DХ=1,21; σX=1,1 Задание 2В игральной колоде 36 карт. Какова вероятность того, что вытаскивая наугад 2 карты, обе они окажутся одной масти?Решение:Подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной определенной масти. Пусть А - появление первой карты такой масти, В - появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому придется воспользоваться теоремой умножения в ее общей форме:PAB=PAPBA,где PA=14, PBA=835 (после вынимания первой карты осталось 35 карт, из них той же масти, что и первая - 8).ПолучаемPAB=PAPBA=14∙835=235.Ответ: PAB=235ЗаключениеТеория вероятностей является мощным инструментом исследования, и поэтому она находит большое число самых разнообразных применений в различных областях науки и инженерной практики. Области ее применения непрерывно расширяются. В прошлом веке теория вероятностей получила применение в теории измерений, в теории стрельбы и в физике. В нашем веке она постепенно проникла в аэродинамику и гидродинамику, радиотехнику, теорию управления, динамику полета, теорию связи, строительную механику, теорию механизмов и машин, теорию волнения моря и качки кораблей, метеорологию и во многие другие области знания.