расчет статистических показателей

задание: вариант 8 1. Построить ряд распределения рабочих завода по разрядам. Определить в целом по заводу моду и медиану разряда рабочих.
2. Определить среднюю заработную плату рабочих цеха № 1 обычным способом и способом условных моментов.
всего 5 заданий, защищена в 2017 году, на отлично.
...

Задание курсовой работы. Вариант 8
1. Построить ряд распределения рабочих завода по разрядам. Определить в целом по заводу моду и медиану разряда рабочих.
2. Определить среднюю заработную плату рабочих цеха № 1 обычным способом и способом условных моментов.
3. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации тарифного разряда рабочих по цехам.
4. С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих цеха № 1 и для доли рабочих цеха № 1, имеющих третий разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка выборки с этой вероятностью не превысила 0,2?
5. Определить количественную связь между признаками:
5.1. С помощью графического метода определить форму связи междупроизводственным стажем и заработной платой рабочих цеха №2 с №1 по №20 включительно (n=20).
5.2. Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующие зависимость между производственным стажем и и их заработной платой. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии.
5.3. Определить степень тесноты между рассматриваемыми признаками и существенность связи.
 

Курсовая работа состоит из пяти разделов(задач) целью которой является построить различные ряды задач распределения, рассчитать относительные величины, произвести расчет абсолютных показателей вариации, определить показатели выборочного наблюдения и объем выборочной совокупности, показать взаимосвязь между изучаемыми признаками в количественном выражении. (фрагмент)

Из таблицы 1 видно что наибольшую частоту в составленном ряду распределения имеет третий разряд f3=fmax=30, то есть модальный разряд по заводу равен (МО)=3Медиана МЕ-варианта, которая находится в середине упорядоченного вариационного ряда, т.е делит ряд на две равные части. Если в дискретном ряду значения признаков повторяются, то для расчета медианы используется сумма накопленных частот. Наращивание частот должно продолжаться до получения суммы частот немногим больше половины (100/2=50). Варианта, соответствующая этой величине и будет медианой:i=13f1=12+25+30=67>50Медианный разряд по заводу равен МЕ=3Получаем, что значения моды и медианы для заданного ряда совпадают.Задание№2Определить среднюю заработную плату рабочих цеха № 1 обычным способом и способом условных моментов.Решение:Средняя величина- обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Применительно к заданию -нужно определить обобщенную характеристику рабочих завода по признаку «заработная плата».В статистике существуют различные средние величины: арефмическая, гармоническая, структурная и др.«Обычным» способом среднюю заработную плату можно вычислить по формуле средней простой и средней взвешенной:x=∑xin, x=∑xⅈfⅈ∑fⅈГде n- объем совокупности.Определим среднюю заработную плату рабочих цеха №1 по обоим формулам:По формуле средней простой:539+487+554+507+490+…600+528+53840=2086740≈521,7 у.е.Для определения средней взвешенной сгруппируем выборочные данные в вариационный ряд. Так как количество различных значений зарплаты велико (по сравнению с величиной выборки), считаем з/п непрерывной случайной величиной. Для построения вариационного равноинтервального ряда найдем максимальные и минимальные значения з/п рабочих цеха№1:xmin=472у.еxmax=600у.е.Величину интервала определим по формуле:i=xmax-xminkгде k-количество принятых групп(интервалов). Определим количество интервалов группирования по формуле Стерджесса:k=1+3.322lgn=1+3.322 lg40=6.322Принимаем k=7i=(600-472)/7≈18.3Построенный вариационный ряд сведем в таблицу:Группы рабочих по з/пfx'xf472-490.38481,153849,2490.3-508.66499,452996,7508.6-526.910517,755177,5526.9-545.27536,053752,35545.2-563.56554,353326,1563.5-581.82572,651145,3581.8-600.11590,95590,95сумма4020838,1x=20838.140=520.9Полученные значения по формулам средней простой и средней взвешенной близки. Использование формулы средней простой более трудоемко, но результат расчета более точен, в связи с отсутствием погрешности группирования.Рассчитаем ту же самую среднюю способом условных моментов.Воспользуемся формулой: x=A+ⅈM1А- условное начало(наиболее частая варианта совокупности)M1-условный момент первого порядка, определяется по формуле:M1=Σx-AifΣfРасчет условного момента по данной формуле приведён в таблице ниже:При А=536,05№x'x-Ax-Aix-Aif1481,15-54,9-3-242499,45-36,6-2-123517,75-18,3-1-104536,050005554,3518,3166572,6536,6247590,9554,933сумма-33По таблице M1=-3340=-0,825x=A+ⅈM1, подставим значения и получим:x=536,05+18,3*-0,825=520,9Совпадение результатов расчета обоими способами подтверждает правильность проведения расчетов.Задание №3Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации тарифного разряда рабочих по цехам. Сделать выводы.Решение:Для характеристики колеблемости( вариации) изучаемого признака в совокупности применяются абсолютные и относительные показатели.Абсолютные показатели:Размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.К относительным относят коэффициент вариации.Рассмотрим каждый из показателей:размах вариации- разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака. Размах вариации тарифного разряда определим по формуле: R=xmax - xmin (1)Где xmax,xmin соответственно максимальные и минимальные значения вариант в вариационном рядусреднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений вариант от их среднего значения. Среднее линейное отклонение определим по формуле:d=xi-x∙fi∑fi (2)Дисперсия- средняя арифметическая из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Дисперсию также определим по формуле средней взвешенной:σ2=(xi-x)2∙fi∑fi (3)среднее квадратичное отклонение- квадратный корень из дисперсии:σ=σ2 (4)Относительным показателем вариации является коэффициент вариацииV=σx100% (5)Рассчитаем эти величины для каждого из цехов, построив вариационный ряд распределения тарифного разряда по цехам таблица 1: разрядцех№1Цех №217521312 310204614537612сумма4060Рассчитаем приведенные величины для цеха 1, таблица 2:x'fxfx-xx-xfx-x2x-x2f177-1.711.92.8920.2321326-0.79.10.496.37310300.330.090.946241.37.81.6910.1453152.36.95.2915.876163.33.310.8910.89сумма401084264.4Тогда для цеха1R=xmax - xmin, отсюда R=6-1=5x=18040=2.7d=xi-x∙fi∑fid=42401.05По формуле (3) определим:σ2=64,440=1,61По формуле (4)σ=1.61=1,27По формуле (5)v=1.272.7*100%=47% Рассчитаем приведенные величины для цеха 2, таблица 3:x'fxfx-xx-xfx-x2x-x2f155-2,2114,8424,221224-1,214,41,4417,2832060-0,240,040,8414560,811,20,648,9657351,812,63,2422,6862122,85,67,8415,68сумма6019258,889,6R=xmax - xmin, отсюда R=6-1=5x=19260=3,2d=xi-x∙fi∑fid=58,8600,98По формуле (3) определим:σ2=89,660=1,49По формуле (4)σ=1,49=1,22По формуле (5)v=1,223,2*100%=38% Коэффициент вариации является критерием надежности средней: если он вилик(>40%), это свидетельствует о большой колеблемости в величине признака у отдельных единиц группы, следовательно, средняя недостаточно надежна. По полученным значениям показателей вариации тарифного разряда в цехе 1 и 2 можно сделать следующие выводы:Колеблемость в цехе 1 выше чем в цехе 2;Размах вариации тарифного разряда одинаков R=5для обоих цехов;Среднее значение тарифного разряда рабочих цеха2 достаточно надежно v<40%Среднее значение тарифного разряда рабочих цеха1 недостаточно надежно v>40% Задание №4С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для среднего тарифного разряда рабочих цеха № 1 и для доли рабочих цеха № 1, имеющих третий разряд. Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности. Какая должна быть численность выборки, чтобы ошибка выборки с этой вероятностью не превысила 0,2?Решение:Выборочное наблюдение- такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности дается по некоторой его части, отобранной в случайном порядке. Выборочное наблюдение дает возможность, не прибегая к сплошному наблюдению, получить обобщающие показатели, которые правильно отражают характеристики всей совокупности в целом.Вся совокупность единиц -генеральная совокупность, часть которая подвергается выборочному обследованию- выборочная совокупность.Величина предельной ошибки выборки зависит от вариации признака внутри совокупности объема выборки, и от способа отбора единиц. Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:Δ=tμ (6)Где μ – средняя ошибка выборки, сформированной по количественному признаку.t-коэффициент доверия, зависящий от вероятностейp, с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t- кратное значение средней ошибки. По таблице, приведенной в пособии на стр. 21, для вероятности 0,954 t=2 Для случая бесповторного отбора:μ=σx2n (1-nN) (7) Из таблица 2 – средняя и дисперсия тарифного разряда рабочих цеха№1:x=2.7 и σ2=1,61μ=1.61401-1001000=0,19Δ=0.19*2=0,38Пределы возможных значений среднего тарифного разряда:x-Δ<x<x+Δ2,7-0,38< x<2.7+0.382.32<x<3.