Вариант 8

Вариант 8.
Задание 1.
Однажды вечером Ваня и Тима сели играть в кости. Они по очереди бросали две игральные кости. Если сумма выпавших очков равнялась 7, то выигрывал Ваня, а если сумма очков равнялась 8, то выигрывал Тима. На кого бы из них Вы поставили, если бы Вам пришлось держать пари?
Решение.

РАБОТА БЕЗ ЗАМЕЧАНИИ. СДАНА НА ОТЛИЧНО
...

Задание 2.
Теща Кисы Воробьянинова зашила фамильные бриллианты в один из двенадцати одинаковых стульев. Два из них в последствии остались в Старгороде, а десять стульев отправились в Москву. Какова вероятность отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде?
Решение.

Следовательно, m=2.По классическому определению вероятности P(A)=mn=212=16 .Ответ. 16 Задание 3.Вероятность того, что рабочий перевыполнит план, равна 0.8, а вероятность того, что в случае перевыполнения плана он не получит премию, равна 0.1. Какова вероятность того, что рабочий получит премию?Решение.H1={рабочий перевыполнит план}P(H1)=0,8H2={рабочий не перевыполнит план}P(H2)=1-P(H1)=1-0,8=0,2A={рабочий получит премию}A={рабочий не получит премию}A ⋮H1={рабочий не получит премию при условии, что он перевыполнит план}P(A ⋮H1)=0,1A ⋮H2={рабочий не получит премию при условии, что он не перевыполнит план}P(A ⋮H2)=1По формуле полной вероятностиP(A)= P(H1) P(A ⋮H1)+ P(H2) P(A ⋮H2)=(0,8)*(0,1)+0,2)*1=0,08+0,2=0,28P(A)=1-P(A)=1-0,28=0,72Ответ.  0,72Задание 4.Шахматист завершает вничью в среднем20% своих партий. Определить наивероятнейшее число ничьих, которые сделает шахматист в турнире, где сыграет 12 партий.Решение.N=12 - количество партийP=20%=0,2-вероятность завершения одной отдельно взятой партии вничьюq=1-p=1-0,2=0,8m∆- наивероятнейшее число партий, завершенных вничьюnp -q≤m∆≤np+p12*(0,2)-0,8≤m∆≤12*(0,2)+0,21,6≤m∆≤2,6 m∆=2P12=(m∆=2)= [по формуле Бернулли] = C122*p2*q12-2=12!2!12-2!*p2*q10=12!2!10!*(0,2)2*(0,8)10=11*121*2*(0,04)*(0,1073741536)=66*(0,004294967296)=0,283467841536Ответ.2; 0,283467841536 Задание 5.Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные работы составляют 10%, во второй – 15%, в третьей – 20%. Определить вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 – из второй и 24 из третьей группы.Решение.H1={работа из i-той группы}; i=1,2,3 P(H1)=1818+20+24=1862=931P(H2)=2018+20+24=2062=1031P(H3)=2418+20+24=2462=1231A={на проверку попала неудовлетворительно написанная работа}A⋮H1={на проверку попала неудовлетворительно написанная работа при условии, что она из i-той группы}; i=1,2,3 P(A⋮H1)=10%=0,1P(A⋮H2)=15%=0,15P(A⋮H3)=20%=0,2По формуле полной вероятностиP(A)= P(H1) P(A ⋮H1)+ P(H2) P(A ⋮H2)+ P(H3) P(A ⋮H3) = 931*0,1+1031*0,15+1231*0,2=0,931+1,531+2,431=4,831=24155≈0,1548Ответ.24155≈0,1548 Контрольная работа №2.Вариант 8.Задание 1.В урне 3 черных и 2 белых шара. Производится последовательное без возвращения извлечение шаров до появления черного. Составить закон распределения случайной величины X-числа извлеченных шаров. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.Решение.