Изучение метрических свойств геометричеких фигур в курсе математики начальной школы.

Таким образом, составление геометрических представлений считается принципиальным разделом интеллектуального воспитания, политехнического образования, имеют обширное значение во всей познавательной работы человека.
Аналитическое восприятие геометрических фигур у младших школьников развивает у детей способность наиболее точно принимать форму находящихся вокруг вещей и воссоздавать предметы при занятиях рисованием, лепкой, аппликацией.
Знакомство младших школьников с геометрическими фигурами идет рассматривать в двух инструкциях: сенсорное восприятие форм геометрических фигур и развитие простых математических представлений, элементарного геометрического мышления.
Главные задачи исследования геометрического материала в 1-4 классах состоят в том, чтоб создать у малышей точные и правильные геом ...

Введение 3
1 Изучение метрических свойств геометрических фигур в курсе математики начальной школы 6
1.1 Понятие «геометрическая фигура» и «величина» в курсе начальной школы 6
1.2. Формирование понятия площади и объема геометрической фигуры в курсе математики средней школы 9
1.3 Обучение геометрии в начальной школе. Понятие углов. 12
2 Изучение геометрического материала младшими школьниками 14
2.1 Сравнительный анализ различных программ и учебников математики с целью выявления в них геометрического материала 14
3. Описание методов и приемов формирования представлений о длине, вычислении периметра, площади и объеме геометрических фигур в начальной школе. 22
Заключение 35
Список используемых источников 37
Приложения 39
Приложение А. План-конспект урока математики в 3 классе по теме «виды треугольников» 39

На протяжении детства малыш все наиболее точно начинает расценивать цвет и форму находящихся вокруг объектов, их вес, величину, температуру, характеристики плоскости и другие. Он обучается ориентироваться в пространстве и времени, в очередности событий. Играя, живописуя, разрабатывая, выкладывая мозаику, делая аппликации, малыш незаметно для себя усваивает сенсорные образцы - представления о главных разновидностях параметров и взаимоотношений, которые появились в процессе исторического становления человечества и используются людьми в качестве образцов, мерок.
Одна из важных задач нашего времени – развитие каждого ребенка. Содействовать интеллектуальному, высоконравственному, эмоциональному развитию личности, пробовать раскрыть его креативные способности, личные возможности – вот задача каж дого учителя. Способность, которая не развивается – данное становление, которым на практике человек перестает пользоваться и со временем теряется. Лишь благодаря неизменным процедурам, связанным с периодическими занятиями этими трудоемкими видами человеческойработы, как техническое творчество, изобразительное умение, математика и так далее мы поддерживаем и развиваем далее соответствующие способности. Если работа ребенка несет креативный характер, то она повсевременно заставляет его мыслить и становится его увлечением. Преподавателю нужно ориентироваться в широком спектре прогрессивных инновационных технологий, мыслях, форм и способов изучения для становления у учеников его способностей.
Главные задачи исследования геометрического материала в 1-4 классах состоят в том, чтобы сделать у детей точные и верные геометрические образы, взрастить пространственные представления, вооружить их способностями черчения и измерения, имеющими огромное актуально – фактическое значение, и тем подготовить учащихся к успешному исследованию систематического курса геометрии.
Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.
На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. одним из главных факторов развития современной личности младшего школьника становится познавательная, творческая деятельность самого ребенка.
Объектом исследования является процесс развития математических способностей, при изучении геометрического материала.
Предмет исследования – геометрические представления и их развитие у младших школьников.
Цель курсовой работы – на основе анализа психолого – педагогической и методической литературы разработать и опробировать методику изучения метрических свойств геометрических фигур учащимися начальной школы.
В соответствии с целью мы намечаем следующие задачи:
- Изучить и проанализировать учебно-методическую и психолого-педагогическую литературу по данной теме;
- Раскрыть содержание понятия «геометрическая фигура» в курсе начальной школы на основе анализа общеобразовательных программ;
- Рассмотреть понятие величина в курсе математики;
- Охарактеризовать величины, отражающие метрические свойства геометрических фигур (площадь, протяженность, объем);
- Описать методы и приемы формирования представлений о протяженности, площади и объеме;
- Описать способы вычислений периметра, площади и объем геометрических фигур в начальной школе;
- Провести педагогический эксперимент по теме исследования;
-Раскрыть особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур в младшемшкольном возрасте;
- Изучить особенности ознакомление детей с геометрическими фигурами и их формой;
- Провести сравнительный анализ различных программ и учебников математики с целью выявления в них геометрического материала.
Для решения намеченных целей применялись последующие способы: - теоретические: анализ научно-методической литературы; - эмпирические: наблюдение, анализ, сопоставление и обобщение последствий.
Методологическую базу оформляют методические работы, посвящённые проблеме формирования пространственных представлений у младших школьников, преподавания составляющим геометрии A.M. Пышкало, В.А. Гусева, Л.С. Метлиной, Т.А. Покровской, Е.В. Сербиной, А.А. Столяра, Т.В. Тарунтаевой и др. 

1 Сравнительный анализ различных программ и учебников математики с целью выявления в них геометрического материалаВ настоящее время содержание геометрического материала в начальной школе, также методические подходы к его исследованию многообразны. Попытаемся провести сравнительный анализ разных программ и учебников математики начальных классов.Создателями В.А. Панчищиной, Э.Г. Гельфман, Н.Б. Лобаненко разработана экспериментальная программа по геометрии для младших школьников. При работе по данной программе используется наблюдение, конкретная предметная деятельность, мысленный эксперимент. Исследование начинается с пространственных фигур, потом исполняется переход к плоским фигурам и в дальнейшем идет одновременное их обсуждение. При составлении программы предусмотрено, во-первых, то, собственно в собственном познании ребенок принимает сначала все в целом и исключительно потом начинает равномерно разбираться в деталях и подробностях; во-вторых, то, собственно практически в ста процентах случаев малыши пытаются пройти оборотный путь - от мельчайших элементов до явления в общем [Гусев В. А.: 28].Особенностью исследования геометрических понятий в программе Л.Г. Петерсон является их раннее введение на основе построенной системы начальных математических понятий. При этом на первых порах особое внимание уделяется формированию пространственных представлений и фактических способностей черчения, развитию комбинаторных способностей. Рано вводятся совместные топологические понятия: область, граница, сеть линий и другие. сравнительно рано возникают в курсе простейшие пространственные образы. Внедрение задач на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, которое будет сопровождаемым черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам, развивают пространственные представления.Позднее перед детьми ставится новая задача: изыскание и открытие свойств геометрических фигур. При помощи построений и измерений дети выявляют разные геометрические закономерности, которые определяют, как предложение, гипотезу, собственно к тому же нужно логически обосновать доказать.Это работа не только лишь формирует нужные фактические способности для полноценного исследования систематического курса геометрии, но и доказывает аксиоматическое возведение данного курса. Может помочь учеником понять значение их работы на уроках геометрии в старших классах. Эта программа несет в своем содержании большой потенциал для формирования геометрических представлений учеников, становления их пространственного и закономерного мышления, готовит учеников к предстоящему изучению геометрии.Программа по математике Л.Г. Петерсон предлагает другой подход к изложению и изучению геометрического материала. Специфика исследования геометрических понятий в данной программе - их раннее внедрение на базе возведенной системы исходных математических понятий. При всем этом на первых порах особое внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и фактических способностей черчения. С самых первых уроков первого класса ученики знакомятся с геометрическими фигурами: квадратом, прямоугольником, треугольником и кругом [Зайцева С. А.: 76].Разрезают их на части, оформляют из частей новые фигуры, данное может помочь им дать понять инвариантность площади, содействует развитию комбинаторных способностей. Рассматриваются помимо прочего абстрактные понятия точки, отрезка, ломаной линии, многоугольника. Уже в 1 классе студенты знакомятся с этими едиными понятиями, как область, граница, сеть линий и другие. Данные понятия имеют топологический характер, поэтому область их внедрения обширна. Сравнимо рано появляются в курсе простые пространственные образы: куб, параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида, конус.Уже во 2 классе ученики решают задачи на вычисление площади плоскости и объема параллелепипеда, которое будет сопровождаемым черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и так далее похожие задания развивают пространственные представления, служат средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. (К примеру: вычисление площади прямоугольника считается наглядной моделью действия умножения).В 3-ем классе перед детьми ставится новая задача: изыскание и открытие параметров геометрических фигур. С помощью построений и измерений дети выявляют разные геометрические закономерности, которые сформировывают, как предложение, гипотезу, которые потом нужно логически доказать, обосновать.Это все не только формирует нужные фактические навыки для настоящего исследования систематического курса геометрии, но и доказывает аксиоматическое построение данного курса, может помочь ученикам понять значение их работы на уроках геометрии в старших классах. Эта программа действительно несет в собственном содержании великий потенциал для формирования геометрических представлений учеников, становления их пространственного и логического мышления, готовит воспитанников к предстоящему исследованию геометрии.Программа Н.Б. Истоминой призвана гарантировать развитие пространственного мышления малышей. Здесь исполнение геометрических заданий требует интенсивного применения приемов интеллектуальной работы. Преждевременное знакомство с симметричными фигурами, также присутствие процедур на соотношение между предметной геометрической моделью и ее изображением, процедур с моделями тел и их развертками содействует развитию пространственного мышления малышей. Увлекательны задания на перестроение фигур, проектирование их разверток, подсчет количества кубиков в конструкциях, что также позволяет развивать пространственное мышление.Эта программа делает положительную и необъятную базу для предстоящего исследования геометрии. Развитию закономерного мышления содействуют задания на сортировку, сопоставление, рассуждение.В случае если изучить содержание геометрического материала в системе академика Л.В. Занкова, то возможно выделить эти направления его исследования: геометрические фигуры, стереометрические тела, геометрические величины.Главными направлениями работы с геометрическими фигурами являются последующие: сравнение и систематизация фигур; построение каждой изучаемой фигуры; преображение геометрических фигур (формирование данной фигуры из нескольких других и разбиение данной фигуры на части); исполнение поступков с фигурами (телосложение, вычитание, повышение в несколько раз и дробление на одинаковые части отрезков; сложение и вычитание углов).Знакомство со стереометрическими телами происходит в ознакомительном плане. При всем этом детям демонстрируются модели соответствующих тел, показываются их изображения, сообщаются названия. Исследование геометрических величин (протяженность, величина угла, площадь, размер) случается, в главном, в соответствии с единой схемой исследования величин, но есть некие особенности при рассмотрении площади, размера.В учебниках математики Пышкало А.М. геометрический материал не выделен повторяющий вид отдельной темы. Он изучается небольшими порциями параллельно с арифметическим материалом. И еще геометрический который был использован употребляется часто в качестве средств наглядности при рассмотрении неких вопросов, а также - как средство внедрения знаний [Пышкало А.М.: 112].В исследовании геометрического материала просматриваются 2 направления: составление представлений о геометрических фигурах и составление практических умений. При знакомстве с геометрическими фигурами все их характеристики выявляются экспериментальным путем. Отсюда особенности организации работы малышей, подбор способов; большое место обязаны занимать фактические методы и приятные (упражнения и фактические работы, наблюдение и демонстрации), кроме того необходимо организовать прогнозирование детьми изучаемых фигур.Составление представления о геометрических фигурах случается постепенно и проходит ряд этапов:1) интуитивный уровень формирования представлений;2) составление представлений о геометрических фигурах с выделением важных признаков (признаков, отражающих сущность данной фигуры);3) задания, в каких геометрические фигуры и их составляющие являются объектами для пересчитывания (кроме того проводится работа и по усвоению необходимой терминологии, формируются искусства узнавать и различать геометрические геометрические фигуры);4) задания на классификацию фигур;5) на деление фигур на части и на составление одних геометрических фигур из других;на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;6) задания, связанные с формированием элементарных навыков чтения геометрических чертежей.Формированию представления о геометрических фигурах содействует организация работы с моделями геометрических фигур. Моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина. Помимо прочего выполнение простых заданий на возведение, как правило первые построения геометрических фигур производятся по образцу [Зайцева С. А.: 23].Осмотрев определенную геометрическую фигуру, выделив ее показатели, детям даются задания начертить такую фигуру, как на доске, как в учебнике, при этом даются надлежащие ориентиры. К примеру, для треугольника: поставьте три точки и соедините их. В геометрических ведь задачах на построение обращается внимание на объемы и форму. Во время выяснения задач на построение нужно сделать этапы: анализ, построение, подтверждение, исследование. В начальной школе данные этапы в неявной форме находятся, но в разных сочетаниях и в разном количестве.В классической системе обучения математики (авторы М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова) геометрический который был использован представлен в программе для каждого класса. Круг создаваемых у детей представлений о разных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется равномерно. Это - точка, линии (кривая, прямая, отрезок, ломаная), многоугольники различных видов и их составляющие, круг, окружность и прочие. При формировании представлений о фигурах большое значение придается проведению фактических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преображением одних фигур в иные, с рассмотрением неких свойств изучаемых фигур. (Например: параметров диагоналей, прямоугольника и квадрата), процедуры, направленные на развитие геометрической зоркости (умение распознавать геометрические фигуры на сложном чертеже), сочинять заданные геометрические фигуры из частей, разделять фигуры на заданные части и прочие [Покровская Т.А.: 152].Работа с геометрическим материалом насколько возможно увязывается и с изучением арифметических вопросов (к примеру: геометрические фигуры употребляются в качестве объектов счета предметов). После ознакомления с измерением длины отрезка находят решение задачи на нахождение суммы и разницы двух отрезков, длины ломаной, периметра многоугольника и таком как прямоугольника (квадрата), а в дальнейшем и площади прямоугольника (квадрата).Различные геометрические фигуры (отрезки, многоугольники, круг) используются и в виде наглядной основы при формировании представлений о долях величины, также при решении различного рода текстовых задач (схематические чертежи).Трудно переоценить значение такой работы в деле становления как конкретного, но и отвлеченного мышления у детей. Относительно пространственного мышления, становления логики ребенка, то в данной программе в следствии специфичности методики обучения (в которой воспитанник - объект обучения). У детей не формируются умения без помощи других распознавать, систематизировать предложенные геометрические фигуры, характеризовать пространственные отношения между объектами. Также в данной программе упущен принципиальный в формировании пространственного мышления пласт - стереометрические фигуры.В системе Л.В. Занкова подход к преподаванию, а также содержание программы по математике, ну а в частности геометрического материала выделяется от классической системы преподавания детей математике и программам развивающего обучения, изложенных выше. Геометрический материал в системе обучения математики академика Л.В. Занкова пронизывает весь курс математики, начиная с 1 по 4 класс, собственно четко просматривается и по программе, и по учебнику.Анализируя содержание геометрического материала, возможно выделить эти направления в его исследовании:- геометрические фигуры;- стереометрические тела;- геометрические величины.В исследовании геометрических фигур возможно выделить главные эпизоды:1. Сопоставление фигур, их систематизация. Фигуры сравниваются, подчеркивается их сходство, устанавливаются отличия. Выделяются значительные показатели соответствующей фигуры, на базе которых она выделяется среди других фигур - осуществляется систематизация.2. Составление умений выполнять построение каждой изучаемой фигуры.3. Преобразование геометрических фигур: формирование данной фигуры из нескольких других и разбиение этой фигуры на части. 4. Обозначение фигур с помощью букв.5. Выполнение действий с некими фигурами:- сложение, вычитание, увеличение в несколько раз и деление на несколько одинаковых частей отрезка;- сложение и вычитание углов.Знакомство со стереометрическими телами (призма и ее виды - куб, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, шар) происходит в ознакомительном плане. При всем этом демонстрируются детям модели соответствующих тел, показывается их изображение, рассказывается название (при этом запоминание всех названий не потребуется).Таким образом, эта программа имеет обеспеченный геометрический материал. Ученики знакомятся с разнообразием геометрических фигур, учатся их объединять, систематизировать, что, конечно, способствует развитию логического мышления. Увлекательны задания на формирование данной фигуры из нескольких других, разбиение фигур на части, собственно затем имеет выход при нахождении площадей неправильных фигур. Необходимо подчеркнуть кроме того то, что ученики знакомятся с объемными геометрическими телами, но в ознакомительном проекте и нет взаимосвязи меж ими и плоскими фигурами. Кроме того, отсутствует проектирование из объемных геометрических форм, которое бы позволило сильно развить пространственное учащихся.Таким образом, проблема формирования геометрических представлений младших школьников обширно освещена в различных программах и системах, основывается на разных принципах и подходах. Но проблема на сегодня имеются исключительно попытки решения этой проблемы в: идеях развивающего изучения, развитии пространственного мышления, прогнозировании геометрических фигур, введении геометрических представлений на базе построенной системы начальных математических понятий, интенсивном применении фактических действий при обучении составляющим геометрии; мы хотим предложить свое видение этого вопроса и его решение на базе поисковой деятельности, организации поискового опыта при обучении элементам геометрии.3. Методические особенности обучения геометрическому материалу в 1- 4 классах начальной школыСоставляющие геометрии в математике начальных классов не оформлены в особый раздел, но проходят через весь курс. Вопросы геометрического содержания рассматриваются в тесной связи с остальными вопросами курса. Но в изложении геометрического материала соблюдается и собственная логика, подчиненная главным целям подключения данного материала в курс.Геометрический который был использован в программе по математике для начальной школы расположен концентрически. Практически на любом году изучения ученики возвращаются к теснее изученному, хотя знания равномерно расширяются, углубляются, систематизируются, получают обобщенный характер [Колягин Ю. М.: 105].Исследование систематического курса геометрии наступает в том возрасте, когда активно обязано развиваться математическое мышление детей, как скоро реальная база для понимания математических абстракций должна быть уже заложена. Потому не случайно пропедевтика геометрии в начальной школе обязана быть направлена на становление логического мышления малышей, а также содействовать развитию пространственного мышления и воображения; ознакомлению ребенка с геометрическими способами познания как естественной составляющей математических методов; подготовке младших школьников к изучению систематического курса геометрии в средней школе.Задачами изучения геометрии в начальной школе считаются следующие [Гусев В. А.: 28]:1) уточнение и обобщение геометрических представлений детей, приобретенных в дошкольный период;2) упорядочение, расчленение и структурирование находящегося вокруг ребенка мира, то есть познание мира вокруг нас с геометрических позиций; знакомство с пространственными отношениями между настоящими объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами на базе окружающего мира и работы с моделями геометрических фигур;3) составление полной системы геометрических представлений, включающей образы геометрических фигур, их частей, отношения между фигурами и их составляющими;4) развитие пространственных представлений детей, умений следить, ассоциировать, абстрагировать и обобщать;5) привитие простых навыков определения простейших геометрических понятий, способностей точной формулировки выводов на базе исследований;6) изучение конструктивному мышлению и закономерным умозаключениям, основанным на опыте оперирования определенными предметами;7) ознакомление учеников с простейшими дедуктивными объяснениями (без внедрения понятий «определение», «аксиома», «доказательство»);8) выработка у учеников фактических умений измерения и построения геометрических фигур при помощи чертежных и измерительных приборов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и так далее), составление оптимальных способов построения;9) составление умений и навыков измерения геометрических величин;10) формирование умения решать простейшие геометрические задачи.В базе изучения элементам геометрии на исходной ступени математического образования лежат последующие принципиальные положения: полнота математического образования; адекватность психологическому развитию ребенка; реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических познаний; системность развертывания содержания преподавания на базе реализации фузионистского подхода и выделение параметров геометрических фигур как инвариантов преображений от качественных к метрическим.Остановимся конкретнее на отличительных чертах исследования геометрии младшими школьниками. Исследование геометрии начинается с того, что ученики обучаются распознавать составляющие геометрических фигур, устанавливать отношения с этими деталями и отношения между отдельными фигурами. Анализ геометрических объектов исполняется ими в ходе и при помощи исследования, измерения, вычерчивания, моделирования. Поначалу фигуры как бы выступают носителями параметров, отысканных экспериментально, а установленные характеристики используются учениками для определения, описания, вычерчивания фигур (К примеру, диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и в точке пересечения разделяются пополам - построив два взаимно перпендикулярных диаметра окружности, и. соединив поочередно их концы, дети просто узнают в получившемся четырехугольнике квадрат).К концу 4 класса дети, обычно, уже овладевают экспериментальными способами исследования геометрических объектов. По мере скопления знаний появляется потребность их упорядочения, логического обоснования.К концу 4 класса удается достигнуть заметных эффектов в развитии образного мышления учеников и сделать достаточно полную систему геометрических представлений, которая формируется из овладения ключевыми геометрическими понятиями и терминологией, искусства распознавать более принципиальные плоские фигуры и пространственные тела, даже их конфигурации, знания некоторых их параметров [Филиппова С.А.: 55].Эти представления в последствии верно проведенного обобщения имеют все шансы послужить прекрасной опорой для дальнейшего изучения геометрии и развития познавательных процессов.Психологической особенностью детей младшего школьного возраста считается преобладание наглядно-образного мышления, им трудно иметь дело с абстракциями. Геометрический материал подходит основному в младшем школьном возрасте виду мышления - образному.