математическо-статическое моделирование деятельности противопожарной службы города

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
Исходные данные 4
1. Анализ статистических закономерностей 6
привлечения пожарной техники для обслуживания вызовов 6
2. Анализ статистических закономерностей распределения числа вызовов пожарных подразделений в городе по суткам. 10
3. Анализ статистических закономерностей распределения длительности обслуживания вызовов пожарных подразделений в городе 14
4. Моделирование одновременной занятости пожарных автомобилей при обслуживании вызовов в городе 17
5. Обоснование числа пожарных автомобилей для обслуживания вызовов в городе на основании числа отказов в обслуживании вызовов 20
Заключение 23
Список литературы 24

обсл. берем из раздела 3; ωi – относительная частота привлечения i пожарных автомобилей для обслуживания вызовов берем из раздела 1.Проведем ряд вычислений для примерного варианта (учитывая размерность величин λи τ):Значения вероятностей Pk для k=0,1,2,.. связаны соотношением:Далее определяем суммарную продолжительность времени Tk пребывания в ситуации k за период наблюдения Tнабл.=120 суток.=2880 чЗначения Tkдля k=0,1,2,.. связаны соотношением:Частота fk– среднее число случаев нахождения в ситуации kвычисляется по формулегде λ– число вызовов за период наблюдения, т.е. λ=N.Проведем вычисления:f1=λ·w1·P0=117·0.419·0.96998≈47,53f2=λ·(w1·P1+ w2·P0)=117() ≈37,47f3=λ·(w1·P2+w2·P1+w3·P0)== 117·() ≈14,52f4=λ·(w1·P3+w2·P2+w3·P1+w4·P0)=117 (0.419·0.003661+0.325·0.009681+0.120·0.012382+0,085·0.96998) ≈10,42f5=λ·(w1·P4+ w2·P3+ w3·P2+ w4·P1+ w5·P0)=117·(0.419·0.00262+0.325·0.003661++0.120·0.009681+0,085·0.012382+0.051·0. 96998) ≈6,35Значения fk для k=0,1,2,.. связаны соотношением:Результаты всех расчетов представлены в табл.4Таблица 4Теоретические значения характеристик одновременной занятости того или иного числа k пожарных автомобилей обслуживанием вызовов в городе Число пожарныхавтомобилей, kВероятностьP(k)Суммарная продолжительность времени T(k), чЧастота f(k), случаев/ед.времени00,969982793,542-10,01238235,66047,5320,00968127,88237,4730,00366110,54314,5240,002627,54710,4250,0015844,5636,35Всего≈1,00000≈2880≈117По результатам расчетов примера можно сделать следующий вывод: в более чем 96% всего времени пожарные подразделения находятся в ситуации ожидания очередного вызова.5. Обоснование числа пожарных автомобилей для обслуживания вызовов в городе на основании числа отказов в обслуживании вызововЧисло пожарных автомобилей в городе должно быть достаточным для того, чтобы обеспечить безотказное обслуживание вызовов.Под отказом понимается событие, которое состоит в том, что по очередному вызову не может выехать требуемое число пожарных автомобилей вследствие их занятости на других вызовах. Отказ называется полным, если по вызову не может выехать ни один пожарный автомобиль. Отказ называется частичным, если по вызову может выехать число пожарных автомобилей, меньше требуемого для его обслуживания.В качестве критериев для обоснования числа n пожарных автомобилей для города используем вероятностные, временные и частотные характеристики безотказного обслуживания вызовов. Для этого будем использовать результаты предыдущего задания, в котором моделировалась одновременная занятость пожарных автомобилей. Вероятность того, что в произвольный момент времени заданного числа n пожарных автомобилей будет недостаточно для обслуживания вызовов вычисляется по формуле:где Pk – вероятность того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе одновременно занято k пожарных автомобилей, эти значения берем из раздела 4.Далее, определим ожидаемую продолжительность времени нахождения в ситуации T>n, когда для обслуживания вызовов не хватит n пожарных автомобилей в течение периода наблюдения Tнабл.. Произведем расчеты вероятности T>n .Частота возникновения отказов fотк.(n) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе пожарных автомобилей n определяется по следующей формуле:где fk – частота возникновения ситуации одновременной занятости k пожарных автомобилей (эти значения берем из раздела 4.1).Произведем расчеты вероятности fотк.(n) .= 69,47 – 37,47=32,0132,01 – 14,52 =17,4817,48 – 10,42 =7,067,06 – 6,35 =0,71Частота возникновения полных отказов в обслуживании вызовов в городе при заданном числе n пожарных автомобилей вычисляется по формулам:(n=1,2,3…)=117·0,0300202≈3,51236=117·0,0176383≈2,063675 =117·0,0079569≈0,93096=117·0,0042963≈0,502669=117·0,0016759≈0,169083Частота возникновения частичных отказов в обслуживаниивызовов в городе при заданном числе n пожарных автомобилей вычисляется по формуле:(n=1,2,3…)=69,47-3,51236=65,958629=32,01-2,063675=29,941365=17,48-0,93096=16,549465=7,06-0,502669=6,55735=0,71-0,196083=0,517198Все результаты расчетов представлены в табл.5.Таблица 5Расчетные значения критериев для обоснования числа n пожарных автомобилей в городеЧисло ПАnВероятностьP(>n)Продолжительностьвремени T(>n), час/ед.времениЧастота отказов, случ./ед.времени fотк.(n) fп.отк.(n) fч.отк.(n)00,03002016986,4611711711710,01763825250,8069,473,5123665,95862920,0079569222,9232,012,06367529,94136530,00429631912,3717,480,9309616,54946540,0016759264,837,060,5026696,5573550,000091600,260,710,1960830,517198По результатам расчетов производится обоснование числа n пожарных автомобилей, обеспечивающих надежную противопожарную защиту города. Если для рассматриваемого примера в состав дежурных караулов городских ПЧ включить 4 пожарных автомобиля, то будет обеспечен весьма высокий уровень противопожарной защиты города: в течение рассматриваемого периода времени (120 суток) для обслуживания вызовов в городе потребуется привлечь дополнительные пожарные автомобили извне лишь в единичных случаях (5)= 0,517198. При этом суммарная продолжительность занятости дополнительных отделений обслуживанием вызовов в городе составит около 0,26 ч за год.ЗаключениеВ ходе выполнения данной курсовой работы были проведены статистические исследования и математическое моделирование деятельности пожарной охраны по обслуживанию вызовов, содержащихся в диспетчерском журнале выездов пожарных подразделений по вызовам в городе. На многие процессы, связанные с основными направлениями деятельности пожарной охраны (оперативной, профилактической), оказывает влияние огромное количество внутренних и внешних факторов, случайных по своей природе. Присущие этим процессам закономерности имеют вероятностный характер, а для их изучения применяются вероятностно – статистические методы и модели.В данной курсовой работе представлено одно из наиболее плодотворных направлений применения математических методов и моделей при решении организационно – управленческих задач, связанное с деятельностью пожарной охраны в городах по обслуживанию вызовов, обусловленных необходимостью тушения пожаров, ликвидации аварий и других ситуаций, которые требуют участия пожарной охраны.Список литературы1. Статистика . Под. Ред. В.Г. Ионина. Курс лекций: М- «Инфра –М» 1998.2. Брушлинский Н.Н., С.В. Соколов Математические методы и модели управления в Государственной противопожарной службе. Учебник. - М.: Академия МЧС России, 2010. -255 с.3. Н.Н.Брушлинский, С.В.Соколов, Е.М.Алехин и др. Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. – М.: ФАЗИС, 2004. – с.172.