Использование статистических методов в географии

1. Содержание изучаемой сферы деятельности. География
2. История внедрения математических исследований в географии
3. Основные математические методы обработки и анализа данных в географии
4. Наиболее интересные статистические исследования, проведенные в изучении географии, и полученные результаты на конкретных примерах
5. Перспективы и опыт компьютеризации исследований
Литература

Строится понижение размерности и отображение данных в диффузную карту.
Возможны три случая для диффузной карты.
Спектры в диффузной карте разделились на две группы - большую и малую.
Спектры в диффузной карте представляют хаотическое облако.
Один спектр отделился от облака спектров бэкграунда.
Вторая из представленных картиной демонстрирует случай, когда окрестность представляет собой однородную массу неразделимых между собой спектров.
Первая из представленных картин демонстрирует случай, когда окрестность наткнулась на стык двух различных структур материалов. Две разделенные группы показывают эти различные слои.
Наконец, третья картина представляет случай, когда один из внутренних пикселов по своей структуре спектра отличается от спектров окрестности. Именно такие пиксели обозначаются как аномальные.
В. Второй метод поиска аномалий сводится к распознаванию особенностей на основе морфологических свойств окрестности.
Строится множество пикселов, спектр которых коррелирует с центральным пикселом. Далее возможны два подслучая.
1.
Это означает что множество коррелирующих точек не центрировано относительно центра и состоит из нескольких компонент связности.
В этом случае гипотеза о аномалии в центральной точке отбрасывается.
2.
Множество коррелирующих точек центрировано относительно центра и состоит из одной компоненты связности. Тогда гипотеза об аномалии в данной точке принимается.
Далее в другой работе [2] рассматривается методика анмиксинга и обнаружения цели в подозрительной точке.
Предполагается, что в подозрительной точке имеется спектр Po, который состоит из смеси бакграунда и известного спектра искомой цели To. Эти спектры связаны простой линейной моделью
Po=t*Bo+(1-t)To
Суть анмиксинга в этой ситуации заключается в нахождении параметра t, который позволит вычислить компоненту бакгроунда в данной точке.
Если В и Т независимы, то решение задачи очевидно. Однако в реальной ситуации спектры различных материалов связаны сильной корреляционной зависимостью.
Так, например, в сцене «город» окрестность центральной точки, про которую известно, что в ней содержится цель, представлена на рисунке.
Помечены точки фона, смеси, а также цели.
Спектры фона, смеси и цели представлены следующим графиком
Из рисунка видно, что все спектры обладают сильной корреляцией между собой.
Для получения оценки параметра t в линейной модели анмиксинга рассматривается метод пермутаций.
Берутся все возможные перестановки координат векторов T и P, и от кадой из них берется первая и вторая разность. Таким образом получается разреженное представление этих векторов, в котором нули возникают независимо. Обозначим эту трансформацию через S.
Взяв отношения координат S(P)/S(T), мы получим гистограмму распределения значений этих отношений, что лежит между 0 и 1.
Для случая спектров, рассматриваемых для подозрительной точки из сцены «город», мы получаем такую гистограмму.
Значение показателя, обладающее максимальной частотой в гистограмме, является оценкой параметра t в модели анмиксинга.
В данном случае оценка параметра t=0.3
Вот пример нахождения малых объектов в сцене «пустыня» с помощью данного метода.
5. Перспективы и опыт компьютеризации исследований
На сегодняшний день программный комплекс ENVI является одним из наиболее удачных и доступных программных продуктов для визуализации и обработки данных дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ), который включает в себя набор инструментов для проведения полного цикла обработки данных от ортотрансформирования и пространственной привязки изображения до получения необходимой информации и её интеграции с данными ГИС.
Отличительной особенностью программного комплекса ENVI является открытая архитектура и наличие языка программирования IDL (Interactive Data Language), с помощью которого можно существенно расширить функциональные возможности программы для решения специализированных задач: автоматизировать существующие алгоритмы, создавать собственные алгоритмы обработки данных и выполнять пакетную обработку данных.
К преимуществам ENVI также относится интуитивно понятный графический интерфейс пользователя, позволяющий начинающему пользователю быстро освоить все необходимые алгоритмы обработки данных. Логические ниспадающие пункты меню облегчают нахождение функции, необходимой в процессе анализа или обработки данных. Есть возможность упростить, перестроить, русифицировать или переименовать пункты меню ENVI или добавить новые функции.
ENVI признан во всем мире как лидер в анализе мультиспектральных и гиперспектральных изображений; программа содержит спектральные библиотеки и постоянно обновляемые алгоритмы и инструменты для выполнения спектрального анализа.
ENVI поддерживает широкий диапазон растровых и векторных форматов, таких как ArcView, ArcInfo, MapInfo и многие др. Возможно создание и редактирование растровых и векторных слоёв, просмотр и редактирование атрибутивных таблиц. ENVI лицензирован ведущими операторами космических данных и обеспечивает поддержку данных ДЗЗ, полученных со спутников WorldView-1, 2, GeoEye-1, RapidEye, KompSat-2, QuickBird, ALOS, Ikonos, Orbview, Cartosat-1, Formosat-2, Resoursat, SPOT, IRS, Landsat и др.
Программный комплекс ENVI соответствует всем основным требованиям, необходимым при обработке изображений:
визуализация и обработка данных ДЗЗ;
обработка и глубокий спектральный анализ мультиспектральных и гиперспектральных изображений;
пространственная привязка изображений;
ортотрансформирование;
создание ЦМР на основе стереоизображений;
трёхмерная визуализация;
топографический анализ;
обработка и анализ данных радарной и лидарной съёмки;
интерактивное дешифрирование и классификация;
анализ растительности с использованием вегетационных индексов (NDVI);
геометрическая и радиометрическая коррекция;
интерактивное спектральное и пространственное улучшение изображений;
калибровка и атмосферная коррекция;
поддержка растровых и векторных форматов данных.
В будущем планируется совершенствовать методы анмиксинга, а также создать методы сегментации и построения границ гипеспектральных изображений, позволяющей четко очерчивать географические зоны, обобщающих методы эйджей и сегментации для обычных изображений.
Литература
Пяткин В.П. Непараметрический статистический подход к задаче обнаружения некоторых структур на аэрокосмических изображениях //Наукоемкие технологии.- 2002.- № 3. - С. 52-58
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов, Москва: Мир, 1978.
Розанов Ю.А. Марковские случайные поля, М., 1981. – 256 с.
Розенфельд A. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин: Пер. с англ. - М.: "Мир", 1972. - 230 с, ил.
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Unmixing and target recognition for hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Supervision classi_cation and the orthogonal rotation algorithms for target recognition in hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University
R.R. Coifman, M. Maggioni, Di_usion wavelets, Appl. Comput. Harmon. Anal., in press.
C. Bateson, G. Asner, and C. Wessman, Endmember bundles: A new approach to incorporating endmember variability into spectral mixture analysis, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 38, no. 2, pp. 10831094, Mar. 2000.
R. Seidel, Convex Hull Computations. Boca Raton, FL: CRC, 1997, ch. 19, pp. 361375.
M. E. Winter An algorithm for fast autonomous spectral end-member determination in hyperspectral data, in Proc. SPIE Conf. Imaging Spectrometry V, 1999, pp. 266275.
J. Boardman, F. A. Kruse, and R. O. Green, Mapping target signatures via partial unmixing of AVIRIS data, in Summaries 5th JPL Airborne Earth Science Workshop, vol. 1, 1995, pp. 2326.
J. Theiler, D. Lavenier, N. Harvey, S. Perkins, and J. Szymanski, Using blocks of skewers for faster computation of pixel purity index, In Proc. of the SPIE International Conference on Optical Science and Technology, volume 4132, pages 61{71, 2000.
A. Ifarraguerri and C. I. Chang, Multispectral and hyperspectral image analysis with convex cones, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 37, no. 2, pp. 756770, Mar. 1999.
J. Boardman, Automating spectral unmixing of AVIRIS data using convex geometry concepts, in Summaries 4th Annu. JPL Airborne Geoscience Workshop, vol. 1, 1993, JPL Pub. 93-26, pp. 1114.
M. D. Craig, Minimum-volume transforms for remotely sensed data, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 32, no. 1, pp. 99109, Jan. 1994.
C. Bateson, G. Asner, and C. Wessman, Endmember bundles: A new approach to incorporating endmember variability into spectral mixture analysis, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 38, no. 2, pp. 10831094, Mar. 2000.
R. Seidel, Convex Hull Computations. Boca Raton, FL: CRC, 1997, ch. 19, pp. 361375.
M. E. Winter An algorithm for fast autonomous spectral end-member determination in hyperspectral data, in Proc. SPIE Conf. Imaging Spectrometry V, 1999, pp. 266275.
J. Boardman, F. A. Kruse, and R. O. Green, Mapping target signatures via partial unmixing of AVIRIS data, in Summaries 5th JPL Airborne Earth Science Workshop, vol. 1, 1995, pp. 2326.
J. Theiler, D. Lavenier, N. Harvey, S. Perkins, and J. Szymanski, Using blocks of skewers for faster computation of pixel purity index, In Proc. of the SPIE International Conference on Optical Science and Technology, volume 4132, pages 61{71, 2000.
D. Lavenier, J. Theiler, J. Szymanski, M. Gokhale, and J. Frigo, FPGA implementation of the pixel purity index algorithm, in Proc. SPIE Photonics East, Workshop on Recongurable Architectures, 2000.
J. H. Bowles, P. J. Palmadesso, J. A. Antoniades, M. M. Baumback, and L. J. Rickard, Use of vectors in hyperspectral data analysis, in Proc. SPIE Conf. Infrared Spaceborne Remote Sensing III, vol. 2553, 1995, pp. 148157.
J. H. Bowles, J. A. Antoniades, M. M. Baumback, J. M. Grossmann, D. Haas, P. J. Palmadesso, and J. Stracka, Real-time analysis of hyperspectral data sets using NFLs orasis algorithm, in Proc. SPIE Conf. Imaging Spectrometry III, vol. 3118, 1997, pp. 3845.
J. M. Grossmann, J. Bowles, D. Haas, J. A. Antoniades, M. R. Grunes, P. Palmadesso, D. Gillis, K. Y. Tsang, M. Baumback, M. Daniel, J. Fisher, and I. Triandaf, Hyperspectral analysis and target detection system for the Adaptative Spectral Reconnaissance Program (ASRP), in Proc. SPIE Conf. Algorithms for Multispectral and Hyperspectral Imagery IV, vol. 3372, 1998, pp. 213.
M. P. Nascimento and M. Bioucas-Dias. Vertex component analysis: A fast algorithm to unmix hyperspectral data. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 43(4):898{910, 2005.
C. I. Chang. Hyperspectral Imaging: Techniques for spectral detection and classication. Kluwer Academic, New York, 2003.
C. I. Chang, X. Zhao, M. L. G. Althouse, and J. J. Pan. Least squares subspace projection approach to mixed pixel classication for hyperspectral images. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 36(3):898{912, 1998.
J. Settle, On the relationship between spectral unmixing and subspace projection, IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., vol. 34, no. 4, pp. 1045 1046, Jul. 1996.
J. C. Harsanyi and C.I. Chang. Hyperspectral image classication and dimensionality reduction: an orthogonal subspace projection approach. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 32(4):779{785, 1994.
Y. H. Hu, H. B. Lee, and F. L. Scarpace. Optimal linear spectral unmixing. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 37:639{644, 1999.
L. O. Jimenez and D. A. Landgrebe. Hyperspectral data analysis and supervised feature reduction via projection pursuit. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 37(6):2653{2664, 1999.
A. S. Mazer, M. Martin, et al. Image processing software for imaging spectrometry data analysis. Rem. Sens. of the Environ., 24(1):201{210, 1988.
J. J. Settle. On the relationship between spectral unmixing and subspace projection. IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 34:1045{1046, 1996.
R. H. Yuhas, A. F. H. Goetz, and J. W. Boardman. Discrimination among semi-arid landscape endmembres using the spectral angle mapper (SAM) algorithm. In Summaries of the 3rd annu. JPL Airborne Geosci. Workshop, R. O. Green, Ed. Publ., 92-14, volume 1, pages 147{149, 1992.
P. Common. Independent component analysis: A new concept. Signal Processing, 36:287{314, 1994.
A. Hyvarinen, J. Karhunen, and E. Oja. Independent Component Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 2001.
J. D. Bayliss, J. A. Gualtieri, and R. F. Cromp. Analysing hyperspectral data with independent component analysis. In Proc. of the SPIE conference 26th AIPR Workshop: Exploiting New Image Sources and Sensors, volume 3240, pages 133{143, 1997. 29
V. Botchko, E. Berina, Z. Korotkaya, J. Parkkinen, and T. Jaaskelainen. Independent component analisys in spectral images. In Proc. of the 4th International Symposium on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation, pages 203{207, 2003.
N. Keshava, J. Kerekes, D. Manolakis, and G. Shaw. An algorithm taxonomy for hyperspectral unmixing. In Proc. of the SPIE AeroSense Conference on Algorithms for Multispectral and Hyperspectral Imagery VI, volume 4049, pages 42{63, 2000.
L. Parra, K.R. Mueller, C. Spence, A. Ziehe, and P. Sajda. Unmixing hyperspectral data. Advances in Neural Information Processing Systems, 12:942{948, 2000.
T. M. Tu. Unsupervised signature extraction and separation in hyperspectral images: Anoise-adjusted fast independent component analysis approach. Optical Engineering of SPIE, 39(4):897{906, 2000.
J. C. BURGES A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition. Data Mining and Knowledge Discovery, 2, 121167 (1998)
R. O. Duda, P. E. Hart, D. G. Stork Pattern Classication. optimized DJVU le with searchable text. 2ed., Wiley, 2000
H. Attias. Independent factor analysis. Neural Computation, 11(4):803{851, 1999.
E. Moulines, J.F. Cardoso, and E. Gassiat. Maximum likelihood for blind separation and deconvolution of noisy signals using mixture models. In Proc. of the IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, volume 5, pages 3617{3620, 1997.
M. P. Nascimento and M. Bioucas-Dias. Does independent component analysis play a role in unmixing hyperspectral data? IEEE Trans. Geosci. Remote Sensing, 43(1):175{187, 2005.
M. P. Nascimento and M. Bioucas-Dias. Dependent Component Analysis: A Hyperspectral Unmixing Algorithm , in Proceedings of the 3rd IbPRIA, ser. LNCS, vol. 4478. Springer-Verlag, pp. 612{619, Girona, Spain, June 2007.
C.H. Chen and X. Zhang. Independent component analysis for remote sensing study. In Proc. of the SPIE Symp. on Remote Sensing Conference on Image and Signal Processing for Remote Sensing V, volume 3871, pages 150{158, 1999.
S.-S. Chiang, C.I. Chang, and I. W. Ginsberg. Unsupervised hyperspectral image analysis using independent component analysis. In Proc. of the IEEE Int. Geosci. and Remote Sensing Symp., 2000.
E.J. Kelly, An adaptive detection algorithm, IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. 22, pp. 115{127, March 1986.
E.J. Kelly, Adaptive detection in non-stationary interference, part III, MIT Lincoln Laboratory, Lexington, MA, Tech. Rep. 761, 1987.
http://teory.narod.ru/history.htm
http://geoman.ru/geography/item/f00/s10/e0010450/index.shtml
http://www.sovzond.ru/software/90/
http://geoman.ru/geography/item/f00/s10/e0010450/index.shtml
http://teory.narod.ru/history.htm
http://teory.narod.ru/history.htm
http://teory.narod.ru/history.htm
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов, Москва: Мир, 1978. – С. – 27.
Розанов Ю.А. Марковские случайные поля, М., 1981. – 256 с. – С. 81.
Пяткин В.П. Непараметрический статистический подход к задаче обнаружения некоторых структур на аэрокосмических изображениях //Наукоемкие технологии.- 2002.- № 3. - С. 52-58
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Unmixing and target recognition for hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University, 2009, c. 2-3.
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Supervision classi_cation and the orthogonal rotation algorithms for target recognition in hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University, 2010, c. 5-6.
M. E. Winter An algorithm for fast autonomous spectral end-member determination in hyperspectral data, in Proc. SPIE Conf. Imaging Spectrometry V, 1999, pp. 266275.
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Supervision classi_cation and the orthogonal rotation algorithms for target recognition in hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University, 2010, c. 5-6.
Розанов Ю.А. Марковские случайные поля, М., 1981. – 256 с.
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Unmixing and target recognition for hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University, 2009, c. 2-3.,
Amir Z. Averbuch Michael V. Zheludev Supervision classi_cation and the orthogonal rotation algorithms for target recognition in hyperspectral images, School of Computer Science Tel Aviv University, 2010, c. 5-6.

38