Численные методы

Введение
1 РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
1.1 Задача 1
1.1.1 Постановка задачи и последовательность ее решения
1.1.2. Исходные данные. Формулы расчета
1.1.3 Получение аналитического вида аппроксимирующей функции
1.1.4 Полная аналитическая запись функции
1.1.6. Погрешность вычисления
1.1.7. Вычисленное значение интеграла
2.Задача 2
2.1. Постановка задачи
2.2. Методы Эйлера и Рунге-Кутты
2.3. Графики полученных решений
2.4. Вычисления с помощью интерполяционного полинома Ньютона
2.5.Коэффициенты полинома Ньютона
2.6. Решение методом простых итераций
3.Теоретический раздел
Список использованных источников

Суть метода заключается в том, что в точке приближения к функции строится касательная (Рис. 3). Следующая точка приближения – это точка пересечения полученной прямой с осью Ox. Процесс продолжается вплоть до достижения заданной точности.Из рисунка очень легко получить итерационную формулу метода, используя геометрический смысл производной. Если f(x) имеет непрерывную производную f’(x)≠0, тогда получимАналогично получаем x2, x3, и т.д. Таким образом, можем записать общую формулу:Метод Ньютона можно рассматривать, как частный случай метода простых итераций, если задать . В этом случае Условие сходимости метода простых итераций можно переписать для метода Ньютона следующим образом:(14)Рассуждения по поводу выбора начального приближения в методе Ньютона такие же, как и в методе простых итераций, только вместо (11) используется (14). Для данного метода также применимо (13). Напишем блок-схему алгоритма метода Ньютона.Итерационная формула метода касательных:Блок-схема метода:Список использованных источниковВдовин В.М. Теория систем и системный анализ. - М.: Дашков и К, 2010. – 520с. Жидков Е.Н. Вычислительная математика. - М.: Академия, 2010. – 435с. Козлов В.Н. Системный анализ, оптимизация и принятие решений. - М.: Проспект, 2010. – 543с. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 2006. - 631 с. Браун С. VISUAL BASIC 6: Учебный Курс. – СПб.: Питер, 2010. – 688с.Сафронов И.К. VisualBasic в задачах и примерах. – СПб: BHV - Петербург, 2010. – 401с.Киммел П. Excel и VBA. Справочник программиста. – М.: Вильямс, 2011. – 456с.